调和平均数(英语:harmonic mean),是求一组数值的平均数的方法中的一种,一般是在计算平均速率时使用。
调和平均数是将所有数值取倒数并求其算术平均数后,再将此算术平均数取倒数而得,其结果等于数值的个数除以数值倒数的总和。一组正数
的调和平均数
其计算公式为:
![{\displaystyle H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+...+{\frac {1}{x_{n}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95defd9642583ff8d698b2fca08421f1d03b124f)
或者
![{\displaystyle H={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/296461ad03c2fc03d9a1d3a23b9908027e9efa1c)
1.调和平均数可以用在相同距离但速率不同时,平均速率的计算;如一段路程,前半段时速60公里,后半段时速30公里〔两段距离相等〕,则其平均速率为两者的调和平均数40公里。
2.阿特伍德机中的张力也恰为调和平均
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3.另外,两个电阻 , 并联后的等效电阻 :
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恰为两电阻调和平均数的一半。
4.物理学中的减缩质量为调和平均数的一半
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