二百五十七边形
二百五十七边形是多边形的一种。共有257条边,257个顶点,内角和45900°,对角线32639条。
正二百五十七边形 | |
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类型 | 正多边形 |
对偶 | 正二百五十七边形(本身) |
边 | 257 |
顶点 | 257 |
对角线 | 32639 |
施莱夫利符号 | {257} |
考克斯特符号 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
对称群 | 二面体群 (D257), order 2×257 |
面积 | |
内角(度) | o 178.59922178988° |
内角和 | 45900° |
特性 | 凸、圆内接多边形、等边多边形、等角多边形、等边图形 |
性质
编辑正二百五十七边形的圆心角和外角约1.40°,内角约178.60°。
此外,一边长a的正257边形的面积是:
绘图
编辑正二百五十七边形即可以用尺规作图的方法绘出。高斯在1801年出版的《算术研究》中的“二次同馀论”,证明了如果p为费马素数,则正p边形是可以尺规作图绘出。此外反过来亦证明如果质数p对应的正p边形可以绘图的话,p就是费马素数。在高斯得出此定理之前,已知的费马素数只有3、5、17、257、65537。
1832年Friedrich Julius Richelot和Schwendenwein发表了正二百五十七边形利用圆规和尺子绘出的具体方法,[1][2]。除了将各点连接以外,共有217个步骤。
参见
编辑参考来源
编辑- ^ Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 (拉丁语).
- ^ Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.