二百五十七邊形
二百五十七邊形是多邊形的一種。共有257條邊,257個頂點,內角和45900°,對角線32639條。
正二百五十七邊形 | |
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類型 | 正多邊形 |
對偶 | 正二百五十七邊形(本身) |
邊 | 257 |
頂點 | 257 |
對角線 | 32639 |
施萊夫利符號 | {257} |
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
對稱群 | 二面體群 (D257), order 2×257 |
面積 | |
內角(度) | o 178.59922178988° |
內角和 | 45900° |
特性 | 凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、等邊圖形 |
性質
編輯正二百五十七邊形的圓心角和外角約1.40°,內角約178.60°。
此外,一邊長a的正257邊形的面積是:
繪圖
編輯正二百五十七邊形即可以用尺規作圖的方法繪出。高斯在1801年出版的《算術研究》中的「二次同餘論」,證明了如果p為費馬素數,則正p邊形是可以尺規作圖繪出。此外反過來亦證明如果質數p對應的正p邊形可以繪圖的話,p就是費馬素數。在高斯得出此定理之前,已知的費馬素數只有3、5、17、257、65537。
1832年Friedrich Julius Richelot和Schwendenwein發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法,[1][2]。除了將各點連接以外,共有217個步驟。
參見
編輯參考來源
編輯- ^ Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 (拉丁語).
- ^ Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.