五阶无限边形镶嵌
在几何学中，五阶无限边形镶嵌是一种双曲面的正镶嵌，由无限边形组成，在施莱夫利符号中用{∞, 5}表示，即每个顶点周为皆有五个无限边形，顶点图可计为∞5。每个无限边形都内接在极限圆上。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 无限阶五边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | {∞,5} | |
| 威佐夫符号 | 5 | ∞ 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | ∞5 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [∞,5], (*∞52) | |
| 特性 | ||
| 点可递、 边可递、 面可递 | ||
| 图像 | ||
| ||
对称性
编辑该镶嵌的对偶镶嵌代表[∞,5*]对称性的基本域。其代表轨型符号 *∞∞∞∞∞ 对称群，也代表五个无穷远点围成的五边形区域。
五阶无限边形镶嵌能以五种颜色在每个顶点周围的五个无限边形进行交错涂色，而其考克斯特符号为: 
，除了对角线上的超平行分支。
相关多面体与镶嵌
编辑该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有著五个面的多面体及镶嵌相关，由正二十面体开始， 施莱夫利符号皆为{n,5}，而考斯特符号为 
，从n到无穷。
| 球面镶嵌 | 双曲面镶嵌 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,5} 
|
 {3,5} 
|
 {4,5} 
|
 {5,5}
|
 {6,5} 
|
 {7,5} 
|
 {8,5} 
|
... | {∞,5}
|
参见
编辑
参考资料
编辑- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
编辑- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）