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埃瓦里斯特·伽罗瓦

法國數學家，群論的創始人

埃瓦里斯特·伽罗瓦，又译伽罗华（法语：Évariste Galois，法语发音：[evaʁist ɡalwa]；1811年10月25日—1832年5月31日），法国数学家。在他还只有十几岁的时候，他就发现了n次多项式可以用根式解的充要条件，解决了长期困扰数学界的问题。他的工作为伽罗瓦理论（一个抽象代数的主要分支）以及伽罗瓦连接领域的研究奠定了基石。他是第一个使用“群”这一个数学术语来表示一组置换的人，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在路易·菲利普复辟的时期，他是一个激进的共和主义者，并因此被逮捕、坐牢。二十岁出狱后，他在一次几近自杀的决斗中逝世，引起种种揣测。

埃瓦里斯特·伽罗瓦
Évariste Galois
埃瓦里斯特·伽罗瓦15岁时的素描
出生(1811-10-25)1811年10月25日
法国 法兰西第一帝国拉雷讷堡
逝世1832年5月31日(1832岁—05—31)（20岁）
法国 法兰西王国巴黎
死因枪伤
国籍法国
母校巴黎高等师范学院
知名于在方程理论、群论、伽罗瓦理论的研究
科学生涯
研究领域数学
受影响自阿德里安-马里·勒让德
约瑟夫·拉格朗日
签名

生平

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出身

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伽罗瓦出生在法国拉雷讷堡格朗大街20号（20, Grand'Rue）[1]的一个支持革命的[1]有着共和主义传统的知识分子家庭[2]中。他的祖父，是那个城市学校的校长，见证了1789年11月2号教会学校世俗化后市民大量涌入的历史。他的父亲，尼克拉-加布里埃尔·伽罗瓦（Nicolas-Gabriel Galois ，1775-1829），轮值机构负责人[1]，在百日王朝后，成为了拉雷讷堡的自由派市长[2]直到因自杀而死。他的母亲阿德莱德-玛丽·德芒特（Adélaïde-Marie Demante，1788-1872）出身律师、法官之家[3]，能够流利地阅读拉丁文以及古典文学；他的姨母是安托万-玛丽·德芒特（法语：Antoine-Marie Demante），更多体现为斯多亚学派，而不仅是基督教徒[2]。

他家还另外有两个孩子：纳塔莉·泰奥多尔（Nathalie Théodore）和阿尔弗雷德（Alfred），分别出生于1808年和1814年[4]。他们和埃瓦里斯特一样，在12岁之前都由他们的妈妈通过一些记忆练习教他们[3]一些人文学科[5]。

早年生活

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1823年8月，11岁的伽罗瓦进入路易皇家中学就读，虽然在学期开始的时候学校有些动荡（有一百多名学生被开除），伽罗瓦却在前两年保持了很好的成绩，拉丁语还得了一等奖。但他不久就对学校学习厌烦了，因为他14岁的时候开始跟随韦尼耶（Vernier）老师学习数学，并疯狂地爱上了数学，对于其他科目再也提不起任何兴趣了。校方描述此时的伽罗瓦是“奇特、怪异、有原创力又封闭”。

他找到了一本阿德里安-马里·勒让德的《几何原理》（Éléments de Géométrie），像小说一样地读完了它，并且在第一遍阅读就学会了。15岁的时候他开始读约瑟夫·拉格朗日的原著，比如《关于方程代数解的思考》（Réflexions sur la résolution algébrique des équations，有可能正是因此，他后来专注于研究方程的解的理论）和《函数积分教程》（Leçons sur le calcul des fonctions，一本主要是面向专业数学工作者的书）。这之后不久，他的成绩就开始平庸了，他的老师指责他是受到了理想和创造性的负面影响[6]。

结缘数学

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1828年，他参加综合工科学校，当时法国最好的数学研究单位，他没有复习数学，且口试中没有解释清楚思路所以未能通过。同年他进入了后被称为巴黎高等师范学院的预科学校，但此校在当时是远不如综合工科学校。 1829年3月1日伽罗瓦的第一份论文[7]出版了，是一份关于连分数的论文。几乎同个时间，他开始了在代数方程方面的研究。他将他两篇多项式方程方面的研究结果呈交给了法国科学院。这两篇论文由奥古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy）负责审阅，但都没有被准许发表，其中的原因至今不明。虽有诸多争议，但一般认为是柯西认识到了这两篇文章的重要性，只是建议把它们合并起来以期参加数学学术大奖的竞争。柯西这位极其杰出的数学家认为他的论文可能获奖[8]。

1829年6月29日，伽罗瓦的父亲在一场同当地牧师激烈的政治争论后自杀身亡[9]。几天后，伽罗瓦第二次尝试报考综合工科学校，可是又一次失败了[9]。这时可以说伽罗瓦毫无疑问超过了“合格”的标准；但是不知为何他还是遭遇了失败。有些人认为伽罗瓦在逻辑推理中跳了太多步骤，使得水准不高的考官跟不上他的思路，导致了他的愤怒。不过父亲的刚刚去世也许也是影响他表现的原因之一[6]。

之后，伽罗瓦通过考试进入法国另一著名大学巴黎高等师范学校，现成为基础数学研究者的圣地，并在1829年12月29日获得了学位。他的数学考官曾说“这个孩子在表达他的想法时有些困难，但是他十分聪明，并体现出了非凡的学术精神”。

学生革命

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伽罗瓦在巴黎高等师范学院除了继续他的数学研究，也参加了政治活动。1830年法国七月革命发生，保皇势力出亡，高等师范学校校长将学生锁在高墙内，引起伽罗瓦强烈不满，12月伽罗瓦在校报上抨击校长的作法，由于强烈支持共和主义，从1831年5月后，伽罗瓦两度因政治原因下狱，也曾企图自杀。

关于伽罗瓦的死亡众说纷纭，有一个说法是和人决斗，时间在三天后的正午。自知必死的伽罗瓦在决斗前三夜将他的所有数学成果狂笔疾书纪录下来，并时不时在一旁写下“我没有时间”，三天后，他在决斗中腹部中了3个子弹，躺了几天后身亡，时间是1832年5月31日。这个传说富浪漫主义色彩，为后世史家所质疑[10]。

他的朋友Chevalier遵照伽罗瓦的遗愿，将他的数学论文寄给卡尔·弗里德里希·高斯与卡尔·雅可比，但都石沉大海，一直到1843年，才由刘维尔肯定伽罗瓦结果之正确、独创与深邃，并在1846年将它发表。

伽罗瓦使用群论的想法去讨论方程式的可解性，整套想法现称为伽罗瓦理论，是当代代数与数论的基本支柱之一。它直接推论的结果十分丰富：

  1. 他系统化地阐释了为何五次以上之方程式没有根式解，而四次以下有根式解。
  2. 他漂亮地证明高斯的论断：对所有质数 p，用尺规作图能作出正 p 边形若且唯若  （所以正十七边形可做图）。
  3. 他解决了古代三大作图问题中的两个：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。

另外，怀尔斯在复证费马大定理的时候，亦使用到伽罗瓦理论。

注

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Dupuy 1992，第200页
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Dupuy 1992，第201页
  3. ^ 3.0 3.1 Dupuy 1992，第202页
  4. ^ （西班牙文） Mario Livio,La ecuación jamás resuelta: cómo dos genios matemáticos descubrieron el lenguaje de la simetría, Editorial Ariel, 2007, [在线阅读], p. 318
  5. ^ 17px : Caroline Ehrhardt, « Retour sur un génie mathématicien （页面存档备份，存于互联网档案馆） », dans Continent sciences sur France Culture, 21 novembre 2011, minutes 9 à 11
  6. ^ 6.0 6.1 Stewart, Ian. Galois Theory. London: Chapman and Hall. 1973: xvii–xxii. ISBN 0412108003. 
  7. ^ Galois, Évariste. Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques. Annales de Mathématiques. 1828, XIX: 294 [2011-10-24]. （原始内容存档于2020-11-18）. 
  8. ^ Rothman, Tony. Genius and Biographers: The Fictionalization of Evariste Galois. [2009-02-04]. （原始内容存档于2008-12-01）. 
  9. ^ 9.0 9.1 C., Bruno, Leonard. Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world . Baker, Lawrence W. Detroit, Mich.: U X L. 2003: 173 [1999]. ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065. 
  10. ^ 参看Laura Toti Rigatelli, Evariste Galois, Birkhauser, 1996, ISBN 978-3-7643-5410-7.
  • Dupuy, Paul. La vie d'Évariste Galois. Annales de l'École Normale. 1992, 13. 
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