奇对称滤波器

奇对称滤波器（英语：Odd Symmetric Filters）可凸显高频信号，常运用于下列计算。

微分

${\begin{cases}\ H(f)=j2\pi f&\\\ H(f)=H(f+f_{s})&\end{cases}}$ ，$-f_{s} \over 2$$<f<$$f_{s} \over 2$

差分

可以视为简易型的微分

$x_{1}[n]=x[n]*h[n]=x[n+1]-x[n]$

${\begin{cases}\ h[n]=1&n=-1\\\ h[n]=-1&n=0\\\ h[n]=0&otherwise\end{cases}}$

$H(F)=j2\pi e^{j\pi F}sin(\pi F)$

差分和微分的运算只有在低频的时候才会相等

离散希尔伯特转换

${\begin{cases}\ H(F)=-j&0<F<0.5\\\ H(F)=j&-0.5<F<0\end{cases}}$

$H(F)=H(F+1)$

当 n为奇数，h[n] = $2 \over \pi n$

当 n为偶数，h[n] = 0

应用

1. 解析函数

2.分析瞬时频率

3.侦测边缘

侦测边缘

1.$h[n]=-h[-n]$

2.$|h[n_{1}]\leq |h[n_{2}]|$， 若 $|n_{1}|>|n_{2}|$

差分和离散希尔伯特转换也可以做到边缘侦测

1.任何能量随著｜n｜递减的奇函数，都可以做到边缘侦测

2. 做边缘侦测的滤波器也是一种匹配滤波器

参考文献

1. Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.