奇對稱濾波器

奇對稱濾波器（英語：Odd Symmetric Filters）可凸顯高頻信號，常運用於下列計算。

微分

${\begin{cases}\ H(f)=j2\pi f&\\\ H(f)=H(f+f_{s})&\end{cases}}$ ，$-f_{s} \over 2$$<f<$$f_{s} \over 2$

差分

可以視為簡易型的微分

$x_{1}[n]=x[n]*h[n]=x[n+1]-x[n]$

${\begin{cases}\ h[n]=1&n=-1\\\ h[n]=-1&n=0\\\ h[n]=0&otherwise\end{cases}}$

$H(F)=j2\pi e^{j\pi F}sin(\pi F)$

差分和微分的運算只有在低頻的時候才會相等

離散希爾伯特轉換

${\begin{cases}\ H(F)=-j&0<F<0.5\\\ H(F)=j&-0.5<F<0\end{cases}}$

$H(F)=H(F+1)$

當 n為奇數，h[n] = $2 \over \pi n$

當 n為偶數，h[n] = 0

應用

1. 解析函數

2.分析瞬時頻率

3.偵測邊緣

偵測邊緣

1.$h[n]=-h[-n]$

2.$|h[n_{1}]\leq |h[n_{2}]|$， 若 $|n_{1}|>|n_{2}|$

差分和離散希爾伯特轉換也可以做到邊緣偵測

1.任何能量隨着｜n｜遞減的奇函數，都可以做到邊緣偵測

2. 做邊緣偵測的濾波器也是一種匹配濾波器

參考文獻

1. Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.