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小回路回授

小回路回授（Minor loop feedback）是一种经典的控制器设计方式，在子系统的外部再加上回授回路，以设计强健的控制系统[1]。有些教科书会称为是“小回路合成”（minor loop synthesis）[1][2]，也有一些政府文件用这个名称[3]。

这个方式很适合用绘图的方式来设计控制器，在数位电脑普及以前常常用。在第二次世界大战时，曾用这个方法计炮管瞄准（英语：Gun laying）控制系统[4]。此方式目前仍有被采用，不过不一定会用这个名称。在利用波德图法设计的作法中常会提到此方法。小回路回授也可以用来使运算放大器稳定[5]。

例子

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望远镜的位置控制系统

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伺服驱动器的信号流图。θC = 理想的角度命令，θL = 实际负载的角度，KP = 位置回路的增益，VωC = 速度命令， VωM = 马达速度感测的电压，KV =速度回路增益，VIC = 电流命令，VIM = 电流感测器回授电压，KC = 电流回路增益，VA = 功率放大器输出电压，VM = 电感两侧的等效电压，LM = 马达互感，IM = 马达电流，RM = 马达电阻，RS = 电流感测器电阻，KM = 马达转矩常数（Nm/amp），T = 转矩，M = 所有转动元件的转动惯量，α = 角加速度，ω = 角速度，β = 机械阻尼， GM = 马达反电动势常数，GT = 转速表转换增益常数。其中有一个前向通道（以不同颜色表示）及六个回路。假设马达的轴有足够的刚性，不需视为一个弹簧。其中的常数以黑色表示，变数则以紫色表示。

这个例子是从麦克唐纳天文台Harlan J. Smith望远镜（英语：Harlan J. Smith Telescope）的控制系统微幅调整（省略了马达和负载之间的齿轮）而来[6]。在图中有三个回授回路：电流控制环、速度控制环以及位置控制环。最后一个是主要的控制环，另外二个是较小的环。不考虑小控制环的前向路径上有三个无法避免的相位延迟。马达电感以及定子电阻会形成低通滤波器，频宽约200 Hz。由加速度转换到速度需透过积分器，速度转换为位置也要用到积分器。总相位落后会在180至270度之间。若单纯将这三个系统连起来，几乎可以确定此系统会不稳定。

电流控制环

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最内层的控制环是控制电动机的电流。电动机产生的力矩大致和转子电流成正比，即使电动机受力反转时也是如此。因为换向器的作用，二个转子绕组可以同时激磁。电动机是由电压控制的电压源所驱动，电流会是原来的两倍，而转矩也会变两倍。可以利用小阻值的侦测电阻RS侦测电动机的电流，再将此电压回授到驱动放大器的反相端，放大器就成了电压控制的电流源。若定电流下，二个转子绕组同时激磁时，可以分担电流，而转矩的变化约在10%以下。

速度控制环

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中间的控制环调整电动机的速度。转速表（小的永磁直流发电机）产生的电压信号和电动机的角速度成正比。信号回授到电压控制放大器（KV）的反相端。速度控制系统可以让系统有转矩变动（例如风、第二轴移动以及电动机转矩涟波）时，速度不会有太大的变化。

位置控制环

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最外层的控制环（主控制环）调整负载的位置。在此例中，真实负载位置的回授是透过旋转编码器产生二进制的码。实际位置会和理想位置透过数位减法器比较，再透过DAC（数位类比转换器）驱动位置控制放大器（KP）。控制控制可以让伺服机构补偿位置落后，以及因为电动机和望远镜之间的齿轮产生的小幅位置涟波。

合成

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常见的设计程序是在设计最内层的系统（此例中的电流环）时，用局部的回授使系统线性化，并且使增益变平坦，一般会用波德图来确保其稳定性。一般会让其带宽越宽越好，再来会设计较外层（此例中的速度环），其频寛会是在内层频寛的1/3至1/5。会继续往外设计控制环，让外层控制环的频寛维持在内层频寛的1/3至1/5以下。此情形下，内层系统的相位落后会小到可以忽略，因此可以假设内层的增益曲线是平坦的定值。也因为越外层的频宽越低，因此需设法先提高最内层系统的频宽，整体系统才会有足够的频宽。系统常会用信号流图表示，整体的传递函数可以用梅森增益公式计算而得。

参考资料

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  1. ^ 1.0 1.1 Kuo, Benjamin C., Automatic Control Systems, Prentice-Hall, 1991, ISBN 0-13-051046-7 
  2. ^ Brown, Gordon S.; Campbell, Donald P., Principles of Servomechanisms, John Wiley & Sons, 1948 
  3. ^ Leininger, Gary, Application of the MNA Design Method to a Non-Linear Turbofan Engine (PDF), [2011-03-18], （原始内容存档 (PDF)于2010-05-10） 
  4. ^ Bennett, Stuart, A brief History of Automatic Control (PDF): 20, [2011-03-18], （原始内容 (PDF)存档于2011-10-07） 
  5. ^ Lundberg, Internal and external op-amp compensation: a control-centric tutorial, [2011-03-18] 
  6. ^ Dittmar, David. Conference on Large Telescope Design, Proceedings of an ESO (European Southern Observatory)/CERN (Conseil Europeen pour la Recherche Nucleaire) Conference. Geneva, Switzerland: 383. 1–5 Mar 1971 (June 1971). 

外部链接

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