小迴路回授

小迴路回授（Minor loop feedback）是一種經典的控制器設計方式，在子系統的外部再加上回授迴路，以設計強健的控制系統^[1]。有些教科書會稱為是「小迴路合成」（minor loop synthesis）^[1]^[2]，也有一些政府文件用這個名稱^[3]。

這個方式很適合用繪圖的方式來設計控制器，在數位電腦普及以前常常用。在第二次世界大戰時，曾用這個方法計炮管瞄準（英語：Gun laying）控制系統^[4]。此方式目前仍有被採用，不過不一定會用這個名稱。在利用波德圖法設計的作法中常會提到此方法。小迴路回授也可以用來使運算放大器穩定^[5]。

例子

望遠鏡的位置控制系統

伺服驅動器的信號流圖。θ_C = 理想的角度命令，θ_L = 實際負載的角度，K_P = 位置迴路的增益，V_ωC = 速度命令， V_ωM = 馬達速度感測的電壓，K_V =速度迴路增益，V_IC = 電流命令，V_IM = 電流感測器回授電壓，K_C = 電流迴路增益，V_A = 功率放大器輸出電壓，V_M = 電感兩側的等效電壓，L_M = 馬達互感，I_M = 馬達電流，R_M = 馬達電阻，R_S = 電流感測器電阻，K_M = 馬達轉矩常數（Nm/amp），T = 轉矩，M = 所有轉動元件的轉動慣量，α = 角加速度，ω = 角速度，β = 機械阻尼， G_M = 馬達反電動勢常數，G_T = 轉速表轉換增益常數。其中有一個前向通道（以不同顏色表示）及六個迴路。假設馬達的軸有足夠的剛性，不需視為一個彈簧。其中的常數以黑色表示，變數則以紫色表示。

這個例子是從麥克唐納天文台Harlan J. Smith望遠鏡（英語：Harlan J. Smith Telescope）的控制系統微幅調整（省略了馬達和負載之間的齒輪）而來^[6]。在圖中有三個回授迴路：電流控制環、速度控制環以及位置控制環。最後一個是主要的控制環，另外二個是較小的環。不考慮小控制環的前向路徑上有三個無法避免的相位延遲。馬達電感以及定子電阻會形成低通濾波器，頻寬約200 Hz。由加速度轉換到速度需透過積分器，速度轉換為位置也要用到積分器。總相位落後會在180至270度之間。若單純將這三個系統連起來，幾乎可以確定此系統會不穩定。

電流控制環

最內層的控制環是控制電動機的電流。電動機產生的力矩大致和轉子電流成正比，即使電動機受力反轉時也是如此。因為換向器的作用，二個轉子繞組可以同時激磁。電動機是由電壓控制的電壓源所驅動，電流會是原來的兩倍，而轉矩也會變兩倍。可以利用小阻值的偵測電阻R_S偵測電動機的電流，再將此電壓回授到驅動放大器的反相端，放大器就成了電壓控制的電流源。若定電流下，二個轉子繞組同時激磁時，可以分擔電流，而轉矩的變化約在10%以下。

速度控制環

中間的控制環調整電動機的速度。轉速表（小的永磁直流發電機）產生的電壓信號和電動機的角速度成正比。信號回授到電壓控制放大器（K_V）的反相端。速度控制系統可以讓系統有轉矩變動（例如風、第二軸移動以及電動機轉矩漣波）時，速度不會有太大的變化。

位置控制環

最外層的控制環（主控制環）調整負載的位置。在此例中，真實負載位置的回授是透過旋轉編碼器產生二進制的碼。實際位置會和理想位置透過數位減法器比較，再透過DAC（數位類比轉換器）驅動位置控制放大器（K_P）。控制控制可以讓伺服機構補償位置落後，以及因為電動機和望遠鏡之間的齒輪產生的小幅位置漣波。

合成

常見的設計程序是在設計最內層的系統（此例中的電流環）時，用局部的回授使系統線性化，並且使增益變平坦，一般會用波德圖來確保其穩定性。一般會讓其帶寬越寬越好，再來會設計較外層（此例中的速度環），其頻寛會是在內層頻寛的1/3至1/5。會繼續往外設計控制環，讓外層控制環的頻寛維持在內層頻寛的1/3至1/5以下。此情形下，內層系統的相位落後會小到可以忽略，因此可以假設內層的增益曲線是平坦的定值。也因為越外層的頻寬越低，因此需設法先提高最內層系統的頻寬，整體系統才會有足夠的頻寬。系統常會用信號流圖表示，整體的傳遞函數可以用梅森增益公式計算而得。

參考資料

^ ^1.0 ^1.1 Kuo, Benjamin C., Automatic Control Systems, Prentice-Hall, 1991, ISBN 0-13-051046-7
^ Brown, Gordon S.; Campbell, Donald P., Principles of Servomechanisms, John Wiley & Sons, 1948
^ Leininger, Gary, Application of the MNA Design Method to a Non-Linear Turbofan Engine (PDF), [2011-03-18], （原始內容存檔 (PDF)於2010-05-10）
^ Bennett, Stuart, A brief History of Automatic Control (PDF): 20, [2011-03-18], （原始內容 (PDF)存檔於2011-10-07）
^ Lundberg, Internal and external op-amp compensation: a control-centric tutorial, [2011-03-18]
^ Dittmar, David. Conference on Large Telescope Design, Proceedings of an ESO (European Southern Observatory)/CERN (Conseil Europeen pour la Recherche Nucleaire) Conference. Geneva, Switzerland: 383. 1–5 Mar 1971 (June 1971).

外部連結

Li, Yunfeng and Roberto Horowitz. "Mechatronics of Electrostatic Microactuators for Computer Disk Drive Dual-Stage Servo Systems （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）." IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol. 6 No. 2. June 2001.
Dawson, Joel L. "Feedback Systems." MIT.
Large Telescope Conference 1971, contains full text of Dittmar's presentation.

[kuo-1] 1.0 ^1.1 Kuo, Benjamin C., Automatic Control Systems, Prentice-Hall, 1991, ISBN 0-13-051046-7

[2] Brown, Gordon S.; Campbell, Donald P., Principles of Servomechanisms, John Wiley & Sons, 1948

[leininger-3] Leininger, Gary, Application of the MNA Design Method to a Non-Linear Turbofan Engine (PDF), [2011-03-18], （原始內容存檔 (PDF)於2010-05-10）

[bennett-4] Bennett, Stuart, A brief History of Automatic Control (PDF): 20, [2011-03-18], （原始內容 (PDF)存檔於2011-10-07）

[5] Lundberg, Internal and external op-amp compensation: a control-centric tutorial, [2011-03-18]

[Dittmar-6] Dittmar, David. Conference on Large Telescope Design, Proceedings of an ESO (European Southern Observatory)/CERN (Conseil Europeen pour la Recherche Nucleaire) Conference. Geneva, Switzerland: 383. 1–5 Mar 1971 (June 1971).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]