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希尔伯特第九问题

希尔伯特第九问题是希尔伯特的23个问题的一个问题，要在一般代数数域中找到可以对应k阶范式剩馀的互反律，[1]其中k为质数，而范式剩馀是利用希尔伯特符号计算。

进展

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在此问题的求解上，已有一些进展，但还没完全解决。奥地利数学家埃米尔·阿廷（1924; 1927; 1930）发现了处理代数数域下阿贝尔扩展（英语：Abelian extension）的阿廷互反律（英语：Artin reciprocity law）。赫尔穆特·哈斯不但发现了更一般性的哈塞互反律，他和高木贞治的贡献也带动了类域论的发展，用抽象的方式来处理希尔伯特符号。后来伊戈尔·沙发列维奇（英语：Igor Shafarevich）（1948; 1949; 1950）找到特定情形下范式剩馀的公式。

和希尔伯特第十二问题有关的非阿贝尔类域论（英语：Non-abelian class field theory）是数论中最有挑战性的问题之一，此问题仅解决了一小部份。

外部链接

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参考资料

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  1. ^ Bruce A. Magurn. An algebraic introduction to K-theory. Cambridge University Press. 2002: p.569. ISBN 0521800781. 
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