提示:此条目页的主题不是
差平方。
平方差公式是数学公式的一种,属于乘法公式、因式分解及恒等式,被普遍使用。平方差指一个平方数减去另一个平方数得来的乘法公式:
![{\displaystyle a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/134e74cdce14eb604c5d6cd5dfa5d14b9f9b7619)
及
的排列不是非常的重要,可随意排放。
平方差可利用因式分解及分配律来验证:
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平方差能使用表格方式来验证。
x)已知
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这样可验证出
两个正方形和两个立方体之间差异的视觉证明
平方差可利用一个普通的平面图表验证出来。右图中,是正方形 减去正方形 ,那即是 。利用平方差,计算出阴影部分的面积就是 。
根据右图,可先将阴影部分分割成三部分,分别为:
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- 是灰正方
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然后,将三部分加起:
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- 注: 运用了差平方。
与方法一差不多,先将阴影部分分割为两部分,分别为:
- 大长方
- 小长方
然后,将两部分加起:
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计算此公式,必须把两个数项都转为平方。并得:
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计算此公式,同样地把两个数项转为平方。并得:
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计算此公式,虽 及 的开方分别是 及 ,但最好的方法是先抽出公因子,并得:
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同样地把两个数项转为平方,并得:
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首先,可将该两个分数转成正数,并得:
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运用因式分解的方法得出:
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然后,把所有可被开方的数目转为平方数,并得到:
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运用平方差并得出:
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或
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某些特别的整数相乘,能巧妙地使用平方差来计算,并可减省复杂的计算步骤。
例子一,两个数项都分别是 的 及 :
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例子二:第一个数项减去第2个数项,都是 :
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例子三:运用分配律、平方差来计出以下很大而覆杂的数项:
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- 下一步先运用分配律:
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- 并把所有相同数项约简,并得:
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- 运用平方差,并得:
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很多人混淆了平方差、差平方,除了文字上外,不少人都错误计算。
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Y
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N
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- 注: ,详见差平方
因为平方数除以4的馀数衹能是0或1,所以两个整数的平方差模4馀0、1或3。另一方面,
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说明模4馀0的数皆可写成平方差,而
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说明模4馀1或3的数(奇数)可以写成平方差。[1][2]