提示:此條目頁的主題不是
差平方。
平方差公式是數學公式的一種,屬於乘法公式、因式分解及恆等式,被普遍使用。平方差指一個平方數減去另一個平方數得來的乘法公式:
![{\displaystyle a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/134e74cdce14eb604c5d6cd5dfa5d14b9f9b7619)
及
的排列不是非常的重要,可隨意排放。
平方差可利用因式分解及分配律來驗證:
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平方差能使用表格方式來驗證。
x)已知
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這樣可驗證出
兩個正方形和兩個立方體之間差異的視覺證明
平方差可利用一個普通的平面圖表驗證出來。右圖中,是正方形 減去正方形 ,那即是 。利用平方差,計算出陰影部分的面積就是 。
根據右圖,可先將陰影部分分割成三部分,分別為:
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- 是灰正方
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然後,將三部分加起:
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- 註: 運用了差平方。
與方法一差不多,先將陰影部分分割為兩部分,分別為:
- 大長方
- 小長方
然後,將兩部分加起:
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計算此公式,必須把兩個數項都轉為平方。並得:
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計算此公式,同樣地把兩個數項轉為平方。並得:
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計算此公式,雖 及 的開方分別是 及 ,但最好的方法是先抽出公因子,並得:
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同樣地把兩個數項轉為平方,並得:
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首先,可將該兩個分數轉成正數,並得:
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運用因式分解的方法得出:
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然後,把所有可被開方的數目轉為平方數,並得到:
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運用平方差並得出:
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或
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某些特別的整數相乘,能巧妙地使用平方差來計算,並可減省復雜的計算步驟。
例子一,兩個數項都分別是 的 及 :
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例子二:第一個數項減去第2個數項,都是 :
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例子三:運用分配律、平方差來計出以下很大而覆雜的數項:
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- 下一步先運用分配律:
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- 並把所有相同數項約簡,並得:
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- 運用平方差,並得:
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很多人混淆了平方差、差平方,除了文字上外,不少人都錯誤計算。
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Y
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N
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- 註: ,詳見差平方
因為平方數除以4的餘數衹能是0或1,所以兩個整數的平方差模4餘0、1或3。另一方面,
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說明模4餘0的數皆可寫成平方差,而
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說明模4餘1或3的數(奇數)可以寫成平方差。[1][2]