截角六阶八边形镶嵌
在几何学中，截角六阶八边形镶嵌是一种双曲半正镶嵌。 每个顶点皆由一个正六角形与两个正十六边形构成。在施莱夫利符号中用t{8,6}来表示。
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲半正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 六角化八阶六边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |     | |
| 施莱夫利符号 | t{8,6} 2t{6.8} | |
| 威佐夫符号 | 6 | 8 2 | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 6.16.16 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [8,6], (*862) | |
| 旋转对称群 | [8,6]+, (862) | |
| 图像 | ||
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半正涂色
编辑截角六阶八边形镶嵌的另一个构造的施莱夫利符号为t{(8,8,3)}，又被称为 截角三阶双八边形镶嵌镶嵌:
对称性
编辑
该镶嵌的对偶表示著[(8,8,3)] (*883) 对称性的基本域。3个子群对称性可透过去除以及交替[(8,8,3)]的镜射线以构成。 在这些图像中，基本域由白色和黑色交替著色，镜射线则存在于色块之间的边界上。
通过添加一条将基本域平分的镜子镜射线，对称性可以增倍成862对称性。
| 子群指数 | 1 | 2 | 6 | |
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| 图像 | 
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| 考斯特图 (轨型符号) |
[(8,8,3)] = (*883) |
[(8,1+,8,3)] =  =  (*4343) |
[(8,8,3+)] =  (3*44) |
[(8,8,3*)] =   (*444444) |
| 导向子群 | ||||
| 指数 | 2 | 4 | 12 | |
| 图像 | 
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| 考斯特图 (轨型符号) |
[(8,8,3)]+ =  (883) |
[(8,8,3+)]+ = = (4343) |
[(8,8,3*)]+ = (444444) | |
相关多面体与镶嵌
编辑| 八阶六边形镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 对称性：[8,6], (*862) | ||||||
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| {8,6} | t{8,6} |
r{8,6} | 2t{8,6}=t{6,8} | 2r{8,6}={6,8} | rr{8,6} | tr{8,6} |
| 对偶 | ||||||
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| V86 | V6.16.16 | V(6.8)2 | V8.12.12 | V68 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
| 交错 | ||||||
| [1+,8,6] (*466) |
[8+,6] (8*3) |
[8,1+,6] (*4232) |
[8,6+] (6*4) |
[8,6,1+] (*883) |
[(8,6,2+)] (2*43) |
[8,6]+ (862) |
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| ||||
| h{8,6} | s{8,6} | hr{8,6} | s{6,8} | h{6,8} | hrr{8,6} | sr{8,6} |
| 对偶 | ||||||
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| V(4.6)6 | V3.3.8.3.8.3 | V(3.4.4.4)2 | V3.4.3.4.3.6 | V(3.8)8 | V3.45 | V3.3.6.3.8 |
参见
编辑参考资料
编辑- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接
编辑- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）