截角六階八邊形鑲嵌

在幾何學中，截角六階八邊形鑲嵌是一種雙曲半正鑲嵌。 每個頂點皆由一個正六角形與兩個正十六邊形構成。在施萊夫利符號中用t{8,6}來表示。

截角六階八邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲半正鑲嵌
對偶多面體	六角化八階六邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
施萊夫利符號	t{8,6} 2t{6.8}
威佐夫符號	6 | 8 2
組成與佈局
頂點圖	6.16.16
對稱性
對稱群	[8,6], (*862)
旋轉對稱群	[8,6]+, (862)
圖像
六角化八階六邊形鑲嵌 （對偶多面體）

半正塗色

截角六階八邊形鑲嵌的另一個構造的施萊夫利符號為t{(8,8,3)}，又被稱為 截角三階雙八邊形鑲嵌鑲嵌:

對稱性

畫上鏡射線的截角六階八邊形鑲嵌

該鑲嵌的對偶表示著[(8,8,3)] (*883) 對稱性的基本域。3個子群對稱性可透過去除以及交替[(8,8,3)]的鏡射線以構成。 在這些圖像中，基本域由白色和黑色交替着色，鏡射線則存在於色塊之間的邊界上。

通過添加一條將基本域平分的鏡子鏡射線，對稱性可以增倍成862對稱性。

[(8,8,3)] (*883)的子群

子群指數	1	2		6
圖像
考斯特圖 (軌型符號)	[(8,8,3)] = (*883)	[(8,1+,8,3)] = = (*4343)	[(8,8,3+)] = (3*44)	[(8,8,3*)] = (*444444)
導向子群
指數	2	4		12
圖像
考斯特圖 (軌型符號)	[(8,8,3)]+ = (883)	[(8,8,3+)]+ = = (4343)		[(8,8,3*)]+ = (444444)

相關多面體與鑲嵌

八階六邊形鑲嵌
對稱性：[8,6], (*862)
{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr{8,6}
對偶
V86	V6.16.16	V(6.8)2	V8.12.12	V68	V4.6.4.8	V4.12.16
交錯
[1+,8,6] (*466)	[8+,6] (8*3)	[8,1+,6] (*4232)	[8,6+] (6*4)	[8,6,1+] (*883)	[(8,6,2+)] (2*43)	[8,6]+ (862)
h{8,6}	s{8,6}	hr{8,6}	s{6,8}	h{6,8}	hrr{8,6}	sr{8,6}
對偶
V(4.6)6	V3.3.8.3.8.3	V(3.4.4.4)2	V3.4.3.4.3.6	V(3.8)8	V3.45	V3.3.6.3.8

參見

• 截半六階八邊形鑲嵌
• 六階八邊形鑲嵌
• 八階六邊形鑲嵌
• 正多邊形鑲嵌
• 半正鑲嵌列表

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld. 
• 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld. 
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）