数量级

固定比例的一組數的尺度

数量级(order of magnitude),又称数量序[1]量级阶值[2],是对某个由上下文决定的参考值(通常为 10)取对数近似值,代表数量的尺度大小的级别。因为对数分布很常见,从这种分布中采样的值表现出的数量级会更直观。当参考值为10时,数量级可以理解为该值以十进制表示的位数。类似地,如果参考值是 2 的某些幂之一,由于计算机以二进制格式存储数据,因此可以根据存储该值所需的计算机内存量来理解其大小。

一万亿(一)的可视化,展示了不同数量级的概念

数量级的差异可以用“decade”(即十的因数)为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。[3]不同数量级的数字示例可以在数量级 (数)中找到。例如说两数相差三级数量级,其实就是说一数比另一数大1000倍。

定义

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一般来说,数字的数量级是用来表示该数字的 10 的最小幂。[4]为了计算出数字N的数量级,该数字首先用以下形式表示:

 

其中 ,或大约 。然后,b表示这个数的数量级,定义为其常用对数的取整的结果。可以认为,数的数量级就是它在对数尺度的大致位置。数量级可以是任意整数。下表根据这个定义列举了一些数字的数量级:

数字   表达式   数量级  
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 0.5 × 101 1
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 0.32 × 102 2
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

未知量的数量级估计即估计离它最近的10的幂。例如,在30亿到300亿间的未知量(比如地球人口),取最近的100亿(10¹⁰),它的数量级可以估计为10。

数字  几何平均值 ,意味着准确的 (也就是 )表示在几何平均值意义下 的所有可能取值的中心点。

另一些人会用更简单的定义: [5],该定义会使得 的值略小:

数字   表达式   数量级  
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 0.5 × 101 1
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 3.2 × 101 1
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

用法

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数量级用于近似比较。量间的数量级的差即它们相差的10的倍数。如果数字相差一个数量级,则 x 的数量大约是 y 的十倍。 如果值相差两个数量级,则它们相差约 100 倍。土星质量是地球质量的95倍,即土星质量比地球质量大两级数量级。相同数量级的两个数字具有大致相同的比例:较大的值小于较小的值的 10 倍。

随着时间的推移,互联网数据量的不断增长导致新的国际单位制(SI)词头的增加,最近一次是在 2022 年。[6]

国际单位制词头
中国大陆名称 台湾名称 英语名称 符号 1000m 10n 十进制 启用时间[n 1]
昆(昆它) quetta Q 100010 1030 1000000000000000000000000000000 2022
容(容那) ronna R 10009 1027 1000000000000000000000000000 2022
尧(尧它) yotta Y 10008 1024 1000000000000000000000000 1991
泽(泽它) zetta Z 10007 1021 1000000000000000000000 1991
艾(艾可萨) exa E 10006 1018 1000000000000000000 1975
拍(拍它) peta P 10005 1015 1000000000000000 1975
太(太拉) tera T 10004 1012 1000000000000 1960
吉(吉咖) giga G 10003 109 1000000000 1960
百万 mega M 10002 106 1000000 1873
kilo k 10001 103 1000 1795
hecto h 10002/3 102 100 1795
deca da 10001/3 101 10 1795
10000 100 1
deci d 1000−1/3 10-1 0.1 1795
centi c 1000−2/3 10-2 0.01 1795
milli m 1000-1 10-3 0.001 1795
micro µ 1000-2 10-6 0.000001 1873
纳(纳诺) nano n 1000-3 10-9 0.000000001 1960
皮(皮可) pico p 1000-4 10-12 0.000000000001 1960
飞(飞母托) femto f 1000-5 10-15 0.000000000000001 1964
阿(阿托) atto a 1000-6 10-18 0.000000000000000001 1964
仄(仄普托) zepto z 1000-7 10-21 0.000000000000000000001 1991
幺(幺科托) yocto y 1000-8 10-24 0.000000000000000000000001 1991
柔(柔托) ronto r 1000-9 10-27 0.000000000000000000000000001 2022
亏(亏科托) quecto q 1000-10 10-30 0.000000000000000000000000000001 2022
  1. ^ 1795年引进的国际单位制包含6个词头。1873年随厘米-克-秒制引进mega和micro。其余的时间以国际度量衡大会的决议为准。

下表为具有Unicode编码的,包含SI词头的单位列表,展示了不同尺度的数量级概念:

前缀(符号) Unicode编码的组合符号 十进制表示 十的 数量级
yocto-(y) - 0.000000000000000000000001 10−24 −24
zepto-(z) - 0.000000000000000000001 10−21 −21
atto-(a) - 0.000000000000000001 10−18 −18
femto-(f) (飞米) 0.000000000000001 10−15 −15
pico-(p) (皮秒)
(皮伏)
(皮瓦)
(picoampere)
0.000000000001 10−12 −12
nano-(n) (奈米)
(奈秒)
(nanovolt)
(nanowatt)
(nano ampere)
(nano farad)
0.000000001 10−9 −9
µ
(lowercase Μ symbol)
(micrometer)
(microsecond)
(microvolt)
(microwatt)
(microampere)
(microfarad)
(microgram)
(microliter)
0.000001 10−6 −6
milli-(m) (millimeter)
(millisecond)
(millivolt)
(milliwatt)
(milliampere)
(milligram)
(milliliter)
(square-mm)
(cubic-mm)
(mil=1/1000)
(mb=mbar=millibar)
0.001 10−3 −3
centi-(c) (centimeter)
(square-cm)
(cubic-cm)
(cubic-cm)
0.01 10−2 −2
deci-(d) (deciliter)
(dB=分贝
0.1 10−1 −1
  (in=英寸
(m2=平方米
(m3=cubic-m)
(ha=公顷 =10000㎡ =100are =1/100㎢)
(Hz=赫兹
(m/s=米每秒)
(m/s2
(rad,拉德英语Rad (unit)弧度
(㎭/s2
(㎭/s3
(Gy=戈瑞=100㎭)
(Pa=帕斯卡
=100000㎩)
(cal=卡路里
(mol=摩尔(单位)
(l=公升
PH值=potential of hydrogen)
(AU/au=天文单位
(Bq=贝可勒尔
(Sv=西弗
(sr=球面度
(cd=坎德拉
(lx=勒克斯
(lm=流明
(Wb=韦伯(单位)
(kt=爆炸当量 of TNT)
(HP=马力
1 100 0
deca-(da)
U+3372(
- 10 101 1
hecto-(h) (hecto-pascals) 100 102 2
kilo-(k) /(kilometer)
(kilovolt)
(kilowatts)
(kiloampere)
千克
(kilo-liter)
(square-km)
(cubic-km)
(kilobyte)
(kilohertz)
(kilo-ohm)
(kilo-pascal)
(kilo-calorie)
1000 103 3
mega-(M) (megavolt)
(megawatt)
(megabyte)
(megahertz)
(mega-ohm)
(mega-pascal)
(Parts Per Million)
1000000 106 6
giga-(G) (gigabyte)
(gigahertz)
(giga-pascal)
1000000000 109 9
tera-(T) (terahertz) 1000000000000 1012 12
peta-(P) - 1000000000000000 1015 15
exa-(E) - 1000000000000000000 1018 18
zetta-(Z) - 1000000000000000000000 1021 21
yotta-(Y) - 1000000000000000000000000 1024 24
前缀(符号) Unicode编码的组合符号 十进制表示 十的 数量级

参照

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参考

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  1. ^ 存档副本. [2023-07-27]. (原始内容存档于2023-07-27). 
  2. ^ 存档副本. [2023-07-27]. (原始内容存档于2023-07-27). 
  3. ^ Brians, Paus. Orders of Magnitude. [9 May 2013]. (原始内容存档于2017-04-22). 
  4. ^ Order of Magnitude. Wolfram MathWorld. [3 January 2017]. (原始内容存档于2017-01-06). Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity. 
  5. ^ Shaalaa.com. Answer the following question. Describe what is meant by order of magnitude. - Physics | Shaalaa.com. www.shaalaa.com. [2023-06-04]. (原始内容存档于2023-06-04) (印度英语). 
  6. ^ Gibney, Elizabeth. How many yottabytes in a quettabyte? Extreme numbers get new names. Nature. 2022 [20 November 2022]. PMID 36400954. S2CID 253671538. doi:10.1038/d41586-022-03747-9. (原始内容存档于2023-01-16). 

外部链接

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