數量級

固定比例的一組數的尺度

數量級(order of magnitude),又稱數量序[1]量級階值[2],是對某個由上下文決定的參考值(通常為 10)取對數近似值,代表數量的尺度大小的級別。因為對數分布很常見,從這種分布中採樣的值表現出的數量級會更直觀。當參考值為10時,數量級可以理解為該值以十進制表示的位數。類似地,如果參考值是 2 的某些冪之一,由於計算機以二進制格式存儲數據,因此可以根據存儲該值所需的計算機內存量來理解其大小。

一萬億(一)的可視化,展示了不同數量級的概念

數量級的差異可以用「decade」(即十的因數)為單位的以 10 為底的對數刻度來衡量。[3]不同數量級的數字示例可以在數量級 (數)中找到。例如說兩數相差三級數量級,其實就是說一數比另一數大1000倍。

定義

編輯

一般來說,數字的數量級是用來表示該數字的 10 的最小冪。[4]為了計算出數字N的數量級,該數字首先用以下形式表示:

 

其中 ,或大約 。然後,b表示這個數的數量級,定義為其常用對數的取整的結果。可以認為,數的數量級就是它在對數尺度的大致位置。數量級可以是任意整數。下表根據這個定義列舉了一些數字的數量級:

數字   表達式   數量級  
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 0.5 × 101 1
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 0.32 × 102 2
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

未知量的數量級估計即估計離它最近的10的冪。例如,在30億到300億間的未知量(比如地球人口),取最近的100億(10¹⁰),它的數量級可以估計為10。

數字  幾何平均值 ,意味著準確的 (也就是 )表示在幾何平均值意義下 的所有可能取值的中心點。

另一些人會用更簡單的定義: [5],該定義會使得 的值略小:

數字   表達式   數量級  
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 0.5 × 101 1
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 3.2 × 101 1
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

用法

編輯

數量級用於近似比較。量間的數量級的差即它們相差的10的倍數。如果數字相差一個數量級,則 x 的數量大約是 y 的十倍。 如果值相差兩個數量級,則它們相差約 100 倍。土星質量是地球質量的95倍,即土星質量比地球質量大兩級數量級。相同數量級的兩個數字具有大致相同的比例:較大的值小於較小的值的 10 倍。

隨著時間的推移,網際網路數據量的不斷增長導致新的國際單位制(SI)詞頭的增加,最近一次是在 2022 年。[6]

國際單位制接頭詞
中國大陸名稱 臺灣名稱 英語名稱 符號 1000m 10n 十進制 啟用時間[n 1]
昆(昆它) quetta Q 100010 1030 1000000000000000000000000000000 2022
容(容那) ronna R 10009 1027 1000000000000000000000000000 2022
堯(堯它) yotta Y 10008 1024 1000000000000000000000000 1991
澤(澤它) zetta Z 10007 1021 1000000000000000000000 1991
艾(艾可薩) exa E 10006 1018 1000000000000000000 1975
拍(拍它) peta P 10005 1015 1000000000000000 1975
太(太拉) tera T 10004 1012 1000000000000 1960
吉(吉咖) giga G 10003 109 1000000000 1960
百萬 mega M 10002 106 1000000 1873
kilo k 10001 103 1000 1795
hecto h 10002/3 102 100 1795
deca da 10001/3 101 10 1795
10000 100 1
deci d 1000−1/3 10-1 0.1 1795
centi c 1000−2/3 10-2 0.01 1795
milli m 1000-1 10-3 0.001 1795
micro µ 1000-2 10-6 0.000001 1873
納(納諾) nano n 1000-3 10-9 0.000000001 1960
皮(皮可) pico p 1000-4 10-12 0.000000000001 1960
飛(飛母托) femto f 1000-5 10-15 0.000000000000001 1964
阿(阿托) atto a 1000-6 10-18 0.000000000000000001 1964
仄(仄普托) zepto z 1000-7 10-21 0.000000000000000000001 1991
么(么科托) yocto y 1000-8 10-24 0.000000000000000000000001 1991
柔(柔托) ronto r 1000-9 10-27 0.000000000000000000000000001 2022
虧(虧科托) quecto q 1000-10 10-30 0.000000000000000000000000000001 2022
  1. ^ 1795年引進的國際單位制包含6個接頭詞。1873年隨厘米-克-秒制引進mega和micro。其餘的時間以國際度量衡大會的決議為準。

下表為具有Unicode編碼的,包含SI詞頭的單位列表,展示了不同尺度的數量級概念:

前綴(符號) Unicode編碼的組合符號 十進制表示 十的 數量級
yocto-(y) - 0.000000000000000000000001 10−24 −24
zepto-(z) - 0.000000000000000000001 10−21 −21
atto-(a) - 0.000000000000000001 10−18 −18
femto-(f) (飛米) 0.000000000000001 10−15 −15
pico-(p) (皮秒)
(皮伏)
(皮瓦)
(picoampere)
0.000000000001 10−12 −12
nano-(n) (奈米)
(奈秒)
(nanovolt)
(nanowatt)
(nano ampere)
(nano farad)
0.000000001 10−9 −9
µ
(lowercase Μ symbol)
(micrometer)
(microsecond)
(microvolt)
(microwatt)
(microampere)
(microfarad)
(microgram)
(microliter)
0.000001 10−6 −6
milli-(m) (millimeter)
(millisecond)
(millivolt)
(milliwatt)
(milliampere)
(milligram)
(milliliter)
(square-mm)
(cubic-mm)
(mil=1/1000)
(mb=mbar=millibar)
0.001 10−3 −3
centi-(c) (centimeter)
(square-cm)
(cubic-cm)
(cubic-cm)
0.01 10−2 −2
deci-(d) (deciliter)
(dB=分貝
0.1 10−1 −1
  (in=英寸
(m2=平方米
(m3=cubic-m)
(ha=公頃 =10000㎡ =100are =1/100㎢)
(Hz=赫茲
(m/s=米每秒)
(m/s2
(rad,拉德英語Rad (unit)弧度
(㎭/s2
(㎭/s3
(Gy=戈瑞=100㎭)
(Pa=帕斯卡
=100000㎩)
(cal=卡路里
(mol=摩爾(單位)
(l=公升
PH值=potential of hydrogen)
(AU/au=天文單位
(Bq=貝可勒爾
(Sv=西弗
(sr=球面度
(cd=坎德拉
(lx=勒克斯
(lm=流明
(Wb=韋伯(單位)
(kt=爆炸當量 of TNT)
(HP=馬力
1 100 0
deca-(da)
U+3372(
- 10 101 1
hecto-(h) (hecto-pascals) 100 102 2
kilo-(k) /(kilometer)
(kilovolt)
(kilowatts)
(kiloampere)
千克
(kilo-liter)
(square-km)
(cubic-km)
(kilobyte)
(kilohertz)
(kilo-ohm)
(kilo-pascal)
(kilo-calorie)
1000 103 3
mega-(M) (megavolt)
(megawatt)
(megabyte)
(megahertz)
(mega-ohm)
(mega-pascal)
(Parts Per Million)
1000000 106 6
giga-(G) (gigabyte)
(gigahertz)
(giga-pascal)
1000000000 109 9
tera-(T) (terahertz) 1000000000000 1012 12
peta-(P) - 1000000000000000 1015 15
exa-(E) - 1000000000000000000 1018 18
zetta-(Z) - 1000000000000000000000 1021 21
yotta-(Y) - 1000000000000000000000000 1024 24
前綴(符號) Unicode編碼的組合符號 十進制表示 十的 數量級

參照

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參考

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  1. ^ 存档副本. [2023-07-27]. (原始內容存檔於2023-07-27). 
  2. ^ 存档副本. [2023-07-27]. (原始內容存檔於2023-07-27). 
  3. ^ Brians, Paus. Orders of Magnitude. [9 May 2013]. (原始內容存檔於2017-04-22). 
  4. ^ Order of Magnitude. Wolfram MathWorld. [3 January 2017]. (原始內容存檔於2017-01-06). Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity. 
  5. ^ Shaalaa.com. Answer the following question. Describe what is meant by order of magnitude. - Physics | Shaalaa.com. www.shaalaa.com. [2023-06-04]. (原始內容存檔於2023-06-04) (印度英語). 
  6. ^ Gibney, Elizabeth. How many yottabytes in a quettabyte? Extreme numbers get new names. Nature. 2022 [20 November 2022]. PMID 36400954. S2CID 253671538. doi:10.1038/d41586-022-03747-9. (原始內容存檔於2023-01-16). 

外部連結

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