法贝尔-杰克逊关系(Faber-Jackson relation)是椭圆星系的光度与其中发光物质的速度弥散的关系,由珊德拉·法贝尔和罗伯特·杰克逊于1976年发现[1]。
法贝尔-杰克逊关系认为:
![{\displaystyle L\propto \sigma ^{\gamma }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c874f292ec307feff59ade7deb060670af00abd)
其中L是椭圆星系的光度,σ是中心的速度弥散,指数γ接近于4。该关系可以用来测定椭圆星系的距离。
在质量为M、半径为R的星系中,重力位能可以如下的算式显示:
-
动能则为
-
依据维里定理(Virial Theorem)( ),可以得到:
- .
如果我们假设质量和光度之间的关系是常数,即:
-
我们可以观察到
-
消除质量M
- ,
于是我们得到R和弥散速度的关系:
- .
我们再导入表面光度,并假设这也是常数:
- ,
于是
- .
因此,
- ,
最后,我们得到弥散速度和光度之间的关系:
- ,
也就是
- .
- ^ Faber, S.M., Jackson, R.E., 1976, Astrophysical Journal, 204, 668. NASA ADS