法貝爾-傑克遜關係(Faber-Jackson relation)是橢圓星系的光度與其中發光物質的速度彌散的關係,由珊德拉·法貝爾和羅伯特·傑克遜於1976年發現[1]。
法貝爾-傑克遜關係認為:
![{\displaystyle L\propto \sigma ^{\gamma }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c874f292ec307feff59ade7deb060670af00abd)
其中L是橢圓星系的光度,σ是中心的速度彌散,指數γ接近於4。該關係可以用來測定橢圓星系的距離。
在質量為M、半徑為R的星系中,重力位能可以如下的算式顯示:
-
動能則為
-
依據維里定理(Virial Theorem)( ),可以得到:
- .
如果我們假設質量和光度之間的關係是常數,即:
-
我們可以觀察到
-
消除質量M
- ,
於是我們得到R和彌散速度的關係:
- .
我們再導入表面光度,並假設這也是常數:
- ,
於是
- .
因此,
- ,
最後,我們得到彌散速度和光度之間的關係:
- ,
也就是
- .
- ^ Faber, S.M., Jackson, R.E., 1976, Astrophysical Journal, 204, 668. NASA ADS