矩阵分解
矩阵分解(decomposition, factorization)是将一个矩阵拆解为数个矩阵的乘积的运算。其依使用目的的不同,可分为几类。
例子
编辑例如,当对线性方程组 进行求解时,矩阵A可以通过LU分解进行分解。LU分解将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U。相比于原方程 ,方程组 与 仅需更少的相加和乘法来求解,然而在不精确的算术(如 浮点数)中可能需要更多的数字。
类似的,QR分解将矩阵A分解为两个矩阵的乘积QR,其中Q是正交矩阵, R是上三角矩阵。方程Q(Rx) = b可以通过Rx = QTb = c求解;方程Rx = c可以通过回带求解。该方法所需的额外的加法和乘法大概是LU分解法的两倍,但在不精确的算术中不要求额外的数字,因为QR分解是数值稳定的。
与线性方程解法相关的矩阵分解
编辑基于特征值和相关概念的分解
编辑其他分解
编辑外部链接
编辑- Online Matrix Calculator
- Springer Encyclopaedia of Mathematics » Matrix factorization (页面存档备份,存于互联网档案馆)
这是一篇关于数学的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。 |