莫迪尼亚尼-米勒定理

莫迪尼亚尼-米勒定理（英语：Modigliani–Miller theorem，简称MM定理），经济学理论，由经济学家弗兰科·莫迪利安尼和默顿·米勒提出，它是现代资本结构理论的基础。该定理认为，在不考虑税，破产成本，资讯不对称并且假设在效率市场里面，企业价值不会因为企业融资方式改变而改变。也即是说，不论公司选择发行股票或者发行债券，或是采用不同的股利政策，都不会影响企业价值。因此莫迪尼亚尼-米勒定理也被称为资本结构无关定理。

莫迪尼亚尼因此获得1985年诺贝尔经济学奖，米勒与哈里·马科维茨和威廉·夏普一同获得1990年诺贝尔经济学奖。

无税的MM命题（MM定理）总结

假设：

1. 无税，无破产成本，资讯对称，投资政策不改变，在效率市场环境中
2. 无交易成本
3. 个人和公司的借贷利率相同

结论：

命题Ⅰ：$V_{Levered}=V_{Unlevered}$ （杠杆企业的价值与无杠杆企业的价值相等）

命题Ⅱ：$k_{e}=k_{0}+{\frac {D}{E}}\left({k_{0}-k_{d}}\right)$

• $k_{e}$ 是权益成本（股权的期望收益率）
• $k_{0}$ 是完全权益公司的资金成本（在无税条件下，无杠杆公司的$R_{0}=R_{WACC}$,$R_{WACC}$是公司的加权平均资金成本）
• $k_{d}$ 是负债成本（利率）
• ${D}/{E}$ 是负债权益比

推论：

命题Ⅰ：当公司增加债务时,剩馀权益的风险变大,权益资本的成本也随之增大,与低成本的债务带来的利益相抵消,因此,公司的价值不受资本结构影响。

命题Ⅱ：权益成本随财务杠杆而增加，这是因为权益的风险随财务杠杆而增大。

有税的MM命题（MM定理）总结

命题I：

$V_{L}=V_{U}+T_{C}D\,$

• $V_{L}$ 指带杠杆的公司价值
• $V_{U}$ 指不带杠杆的公司价值
• $T_{C}D$ 指税率（$T_{C}$）乘上债务价值（$D$）
• $T_{C}D$ 假设为永续债务

鉴于公司可以降低利息的发放，这意味着带杠杆会给公司带来好处。因此杠杆降低了税务支出，但是股利支出无法降低税务支出。

命题II：

$r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})(1-T_{C})$

• $r_{E}$ 指股权的必要报酬率，或者带杠杆的股权成本（= 无杠杆的股权成本 + 融资溢价）
• $r_{0}$ 指无杠杆的股权的必要报酬率（即无杠杆的股权成本，或者在D/E = 0情况下的资产报酬率）
• $r_{D}$ 指借贷的必要报酬率，或者债务成本。
• ${D}/{E}$ 指负债权益比。
• $T_{c}$ 指税率

参考文献

1. （美）斯蒂芬·罗斯、（美）威斯特菲尔德（Westerfield, R. W.）、（美）杰富（Jaffe, J. F.）. 公司理财（原书第8版）[M]. 吴世农、沈艺峰、王志强，等译. 北京：机械工业出版社，2009年.