主動差

統計學名詞

概率論或者統計學中,主動差(Central Moment,或稱中央動差,其中動差亦被稱作)是關於某一個隨機變量平均值構成隨機變量的概率分布動差。中心矩可以反應概率分布的特徵,由於高階中心矩僅與分布的分布和形狀有關,而不與分布的位置有關,所以相比原點矩使用更廣泛。

定義

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對於一維隨機變量 ,其 中心矩 為相對於 期望值 階矩:

 

前幾階中心矩具有較直觀的意義。

  • 第0階中心矩 恆為1。
  • 第1階中心矩 恆為0。
  • 第2階中心矩  方差 
  • 第3階中心矩 用於定義 偏度
  • 第4階中心矩 用於定義 峰度

性質

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  • 中心矩具有平移不變性。對於任意的隨機變量 和任意常數 ,恆有:
 
 
  • 只有當 ,且  為兩個互相獨立的隨機變量時,中心矩才具有加法性。
 

另一個與中心矩類似,但在 時仍保有加法性的統計量為n累積量