主動差

統計學名詞

概率論或者統計學中,主動差(Central Moment,或稱中央矩,其中動差亦被稱作)是關於某一個隨機變量平均值構成隨機變量的概率分佈。主動差可以反應概率分佈的特徵,由於高階主動差僅與分佈的分佈和形狀有關,而不與分佈的位置有關,所以相比原動差使用更廣泛。

定義

編輯

對於一維隨機變量 ,其 主動差 為相對於 期望值 階矩:

 

前幾階主動差具有較直觀的意義。

  • 第0階主動差 恆為1。
  • 第1階主動差 恆為0。
  • 第2階主動差  方差 
  • 第3階主動差 用於定義 偏度
  • 第4階主動差 用於定義 峰度

性質

編輯
  • 主動差具有平移不變性。對於任意的隨機變量 和任意常數 ,恆有:
 
 
  • 只有當 ,且  為兩個互相獨立的隨機變量時,主動差才具有加法性。
 

另一個與主動差類似,但在 時仍保有加法性的統計量為n累積量