交替代數

數學中，交替代數是 $Z$ -分次代數，當中 $xy = (-1) deg(x)deg(y) yx$ 對所有非零齊次元素 $x$ 、 $y$ （即是反交換代數）都成立，且有進一步的性質：對每個次為奇的齊次元素 $x$ 都有 $x 2 = 0$ 。^[1]

例子

微分流形上的微分形式形成了交替代數。
外代數是交替代數。
拓撲空間的上同調環是交替代數。

性質

反交換代數 $A$ 偶數次的齊性子空間的直和是屬於 $A$ 的中心的子代數時，形成交替代數，且是交換的。
2不是零因子的（交換）基環 $R$ 上的反交換代數 $A$ 是交替代數。^[2]

另見

參考文獻

^ Nicolas Bourbaki. Algebra I. Springer Science+Business Media. 1998: 482.
^ Nicolas Bourbaki. Algebra I. Springer Science+Business Media. 1998: 482.

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