克羅內克符號

數論中,克羅內克符號寫作或(a|n),是雅克比符號對全體整數n的推廣。首先被利奧波德·克羅內克提出。

定義

編輯

如果n是一個非零整數,具有質因子分解

 

這裡u是一個單位(例如, u為1或−1),並且pi質數a是一個整數。那麼克羅內克符號(a|n)定義為

 

對於素數pi, (a|pi) 與通常的勒讓德符號相等。當pi = 2。 定義(a|2)為

 

這使得它是雅克比符號的推廣,(a|u)的值在u = 1時為1。在u = −1時,定義

 

最終我們加上:

 

這些擴展足以將克羅內克符號覆蓋所有的整數n

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