數學,特別是點集拓撲學中,拓撲空間的子集導集導出集合)是的所有極限點的集合。它通常記為

這個概念是格奧爾格·康托爾在1872年引入的,他開發集合論很大程度上就是為了研究在實直線上的導出集合。

導集公理

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導集是拓撲學的基礎概念之一,可以用來定義拓撲空間。 給定集合 ,考慮一個定義在 冪集 上的運算 ,若 滿足以下導集公理,則稱 導集運算

  • D1 
  • D2 
  • D3 
  • D4 

 稱為 導來集

從導集出發可以定義各種拓撲的基礎概念:

  • 閉集 的子集 是閉集,當且僅當 。(從此處可以看到和閉集公理的等價性,從而可以等價地定義拓撲空間。)
  • 同胚:拓撲空間  同胚,當且僅當存在雙射 ,使得 

相關概念

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聚點
 中的點稱為 聚點

性質

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  •  ,若   。則稱  分離的。(注意: 不一定為 )。
  • 集合 被定義為完美的,如果 。等價地說,完美集合是沒有孤點閉集。完美集合又稱為完備集合。
  • Cantor-Bendixson定理聲稱任何波蘭空間都可以寫為可數集合和完美集合的併集。因為任何波蘭空間的 子集都再次是波蘭空間,這個定理還證明了任何波蘭空間的 子集都是可數集合和完美集合的併集。
  • 拓撲空間 T1 空間,當且僅當 

引用

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參見

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