矩陣的譜
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矩陣的譜(Spectrum of a matrix)是一個數學術語,指一個矩陣的特徵值的集合。[1][2][3]一般地,若是有限維向量空間上的線性變換,則它的頻譜為一系列標量的集合,滿足矩陣不可逆。矩陣特徵值之積等於矩陣的行列式,而特徵值之和等於矩陣的跡[4][5][6]。以此觀點,可以定義奇異方陣的偽行列式為其非零特徵值的乘積(計算多元正態分布的密度會需要此數值)。
在許多應用中(例如PageRank),會關注特徵值絕對值最大的值。有些應用則會關注特徵值絕對值最小的值。不過一般而言,矩陣的譜可以提供有關矩陣的一些資訊。
注釋
編輯- ^ Golub & Van Loan (1996, p. 310)
- ^ Kreyszig (1972, p. 273)
- ^ Nering (1970, p. 270)
- ^ Golub & Van Loan (1996, p. 310)
- ^ Herstein (1964, pp. 271–272)
- ^ Nering (1970, pp. 115–116)
參考文獻
編輯- Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F., Matrix Computations 3rd, Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996, ISBN 0-8018-5414-8
- Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016
- Kreyszig, Erwin, Advanced Engineering Mathematics 3rd, New York: Wiley, 1972, ISBN 0-471-50728-8
- Nering, Evar D., Linear Algebra and Matrix Theory 2nd, New York: Wiley, 1970, LCCN 76091646
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