矩阵的谱
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矩阵的谱(Spectrum of a matrix)是一个数学术语,指一个矩阵的特征值的集合。[1][2][3]一般地,若是有限维向量空间上的线性变换,则它的频谱为一系列标量的集合,满足矩阵不可逆。矩阵特征值之积等于矩阵的行列式,而特征值之和等于矩阵的迹[4][5][6]。以此观点,可以定义奇异方阵的伪行列式为其非零特征值的乘积(计算多元常态分布的密度会需要此数值)。
在许多应用中(例如PageRank),会关注特征值绝对值最大的值。有些应用则会关注特征值绝对值最小的值。不过一般而言,矩阵的谱可以提供有关矩阵的一些资讯。
注释
编辑- ^ Golub & Van Loan (1996, p. 310)
- ^ Kreyszig (1972, p. 273)
- ^ Nering (1970, p. 270)
- ^ Golub & Van Loan (1996, p. 310)
- ^ Herstein (1964, pp. 271–272)
- ^ Nering (1970, pp. 115–116)
参考文献
编辑- Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F., Matrix Computations 3rd, Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996, ISBN 0-8018-5414-8
- Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016
- Kreyszig, Erwin, Advanced Engineering Mathematics 3rd, New York: Wiley, 1972, ISBN 0-471-50728-8
- Nering, Evar D., Linear Algebra and Matrix Theory 2nd, New York: Wiley, 1970, LCCN 76091646
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