連續集測度論中的概念。給定測度中的波萊爾集是連續集當且僅當:

在測度上的所有連續集的集合構成一個[1]

類似地,對一個給定的隨機變量,一個波萊爾集是連續集,當且僅當

否則稱不連續集。所有不連續集的集合是稀疏的。特別的,對於兩兩不交的波萊爾集的集合,其中至多有可數多個集合是不連續集[2]

對於拓撲上的映射,其連續集是指其所有的連續點的集合:

處連續

參考來源

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  1. ^ Cuppens, R. (1975) Decomposition of multivariate probability. Academic Press, New York.
  2. ^ van der Vaart (1998) Asymptotic statistics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-78450-4. Page 7