克爾-紐曼度規(Kerr-Newman metric),簡稱K-N度規,是描述勻角速度旋轉的帶點電荷球體的引力場的度規,其數學表示是:
![{\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=-\left({\frac {dr^{2}}{\Delta }}+d\theta ^{2}\right)\rho ^{2}+\left(c\,dt-a\sin ^{2}\theta \,d\phi \right)^{2}{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}-\left(\left(r^{2}+a^{2}\right)d\phi -ac\,dt\right)^{2}{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b07b03ed8de12fdf93a3948229cda0c336fb6ad0)
座標(r, θ, ϕ)是球座標系,Q是電荷,且:
![{\displaystyle a={\frac {J}{Mc}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/151f72d1d9c8bf94bf603ba666ed37e343621fd5)
![{\displaystyle \ \rho ^{2}=r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta \,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b2ee345f8c1c2061fa99ce715e6863f95890765)
![{\displaystyle \ \Delta =r^{2}-r_{s}r+a^{2}+r_{Q}^{2}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e9cbd29b421e0f46843c59b21a92acb92b9d100)
在這裏 J 表示黑洞的角動量, rs 是具有質量物體的史瓦西半徑,其與質量 M 的關係是:
![{\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d03b01348b751e6f4eaff085b3effa9542e2935d)
其中G是重力常數,且 rQ 與電荷 Q 的關係是:
![{\displaystyle r_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52fe1b671173119c962eddf3980464d5c0c86f18)
而 1/4πε0 為庫侖常數。
- 當
時,克爾-紐曼度規退化為克爾度規,所以克爾-紐曼度規是有電荷情況下的克爾度規。
- 當
時,克爾-紐曼度規退化為雷斯勒-諾斯特朗姆度規。
- 當
時,克爾-紐曼度規退化為史瓦西度規。