克尔-纽曼度规(Kerr-Newman metric),简称K-N度规,是描述匀角速度旋转的带點電荷球体的引力场的度规,其数学表示是:
![{\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=-\left({\frac {dr^{2}}{\Delta }}+d\theta ^{2}\right)\rho ^{2}+\left(c\,dt-a\sin ^{2}\theta \,d\phi \right)^{2}{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}-\left(\left(r^{2}+a^{2}\right)d\phi -ac\,dt\right)^{2}{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b07b03ed8de12fdf93a3948229cda0c336fb6ad0)
座標(r, θ, ϕ)是球座標系,Q是电荷,且:
![{\displaystyle a={\frac {J}{Mc}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/151f72d1d9c8bf94bf603ba666ed37e343621fd5)
![{\displaystyle \ \rho ^{2}=r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta \,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b2ee345f8c1c2061fa99ce715e6863f95890765)
![{\displaystyle \ \Delta =r^{2}-r_{s}r+a^{2}+r_{Q}^{2}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e9cbd29b421e0f46843c59b21a92acb92b9d100)
在這裡 J 表示黑洞的角動量, rs 是具有質量物體的史瓦西半徑,其與質量 M 的關係是:
![{\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d03b01348b751e6f4eaff085b3effa9542e2935d)
其中G是重力常數,且 rQ 與電荷 Q 的關係是:
![{\displaystyle r_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52fe1b671173119c962eddf3980464d5c0c86f18)
而 1/4πε0 為庫侖常數。
- 当
时,克尔-纽曼度规退化为克尔度规,所以克尔-纽曼度规是有电荷情况下的克尔度规。
- 当
时,克尔-纽曼度规退化为雷斯勒-诺斯特朗姆度规。
- 当
时,克尔-纽曼度规退化为史瓦西度规。