六階正方形鑲嵌
在幾何學中， 六階正方形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每六個正方形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{4,6}表示。六階正方形鑲嵌即每個頂點皆為六個正方形的公共頂點，頂點周圍包含了六個不重疊的正方形，一個正方形內角90度，六個正方形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。
 龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 四階六邊形鑲嵌 | |
| 識別 | ||
| 鮑爾斯縮寫 | hisquat | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |     | |
| 施萊夫利符號 | {4,6} | |
| 威佐夫符號 | 6 | 4 2 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 46 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [6,4], (*642) | |
| 特性 | ||
| 點可遞、 邊可遞、 面可遞 | ||
| 圖像 | ||
| ||
對稱性
編輯這個鑲嵌代表一個雙曲的四次反射萬花筒。 這由四個三階交叉反射性在軌型符號被稱為(*3333)。 在考斯特表示法可表示為[6,4*], 從三個鏡射線當中移除兩條穿過正方形中心的鏡射線。 *3333對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍成663對稱性。
這個交錯塗色的正方形鑲嵌顯示了奇數/偶數的反射對稱群。 這個雙色鑲嵌的wythoff構建為t1{(4,4,3)}。而六色鑲嵌對稱群可由六邊形對稱群構造出來。
|
|
[4,6,1+] = [(4,4,3)] 或 (*443) 對稱性  =  
|
[4,6*] = (*222222) 對稱性   =  
|
|---|
相關的多面體與鑲嵌
編輯| 多面體 | 歐式鑲嵌 | 雙曲鑲嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {4,2}
|
 {4,3} 
|
 {4,4}
|
 {4,5} 
|
 {4,6}
|
 {4,7} 
|
 {4,8} 
|
... |  {4,∞} 
|
參見
編輯
參考資料
編輯- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
編輯- 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）