對角矩陣(英語:diagonal matrix)是一類除主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。因此若n階方塊矩陣
= (di,j)符合以下性質:
線性代數
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![{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31efc33ac33577d719a3ccd162a9bf21e4847ea)
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向量 · 向量空間 · 基底 · 行列式 · 矩陣
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則矩陣
為對角矩陣。
均為對角矩陣
- 加法
- 乘法
- 逆矩陣
當且僅當 均不為零。
- 單位矩陣 及零矩陣恆為對角矩陣。
- 對角矩陣是對稱矩陣、上三角矩陣及下三角矩陣。
- (定義)若對角矩陣主對角線上的元素都相等,則又稱其為數量矩陣。(性質)數量矩陣可表示為單位矩陣及一個系數 的乘積 ;單位矩陣和零矩陣可以被視作為特殊的數量矩陣。
- 對角矩陣 的特徵值為 ,其特徵向量為單位向量 。
- 對角矩陣 的行列式為其特徵值的乘積,即 。