重力時間延遲效應

重力時間延遲效應（Gravitational time delay），或經常稱作夏皮羅時間延遲效應（Shapiro time delay）是在太陽系中能夠進行的四個經典廣義相對論的實驗驗證之一（另外三個是重力紅移、水星近日點的進動、光線在太陽重力場中的偏折）。這種時間延遲效應是指當雷達信號途徑一個大質量天體時，在觀測者看來這個信號發射到指定目標以及返回的時間都要比沒有大質量天體存在時所需的時間略長。與重力紅移的區別在於它是重力場造成的純粹時間延遲效應，並不改變信號的波長。

歷史

重力時間延遲效應最早由美國哈佛大學天體物理學家歐文·夏皮羅（Irwin I. Shapiro）於1964年在理論上提出。1960年前後，廣義相對論的實驗驗證方法似乎已經被研究殆盡，在當時可研究的內容基本只有在數學層面上的理論研究。1962年，理查德·費曼曾因自己參加的一個重力學術會議失望地發出感慨，他說自己從會議中沒有學到任何東西，重力領域的討論如果不是在糾正前人的錯誤就是毫無用處的內容……自己不會再去參加任何重力的學術會議了。所幸這種情況在1964年得到了改變：夏皮羅從光線在太陽重力場中偏折這一事實中得到啟發，他認為如果廣義相對論正確，那麼當光途經太陽重力場時其速度將會被減緩，減緩量和角度偏移量成正比。夏皮羅同時設想了一個用於證實他的預言的觀測實驗：從地面上向金星和水星表面發射雷達波並測量其往返時間。夏皮羅通過計算得到當地球、太陽和金星最大限度地在同一條直線上時，由於太陽質量導致的雷達波往返的時間延遲將達到200毫秒左右，這種延遲量在二十世紀六十年代的技術範圍內完全可以觀測到。

第一次實驗觀測是藉助麻省理工學院的「草堆」雷達天線（Haystack radar antenna）完成的，其結果和理論預測符合得很好，誤差小於5%。其後這種實驗被不斷重複，並且不斷取得更高的精度。1976年的海盜號火星探測器將精度提高到了0.1%；而2003年的卡西尼號土星探測器的實驗則達到了小於0.002%，是迄今為止精度最高的廣義相對論實驗驗證。

時間延遲的計算

根據廣義相對論理論，原時和重力場度規下的坐標時存在關係

{\frac {d\tau }{dt}}={\sqrt {g_{00}}}

其中 $g_{00}$ 是重力場度規的分量。重力場越強時，坐標時相對原時的延遲就越大。

當光信號途經一個單一質量的重力場時，其時間延遲量為

\Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )

其中 $\mathbf {R}$ 是觀測者到信號源位置的單位向量，而 $\mathbf {x}$ 是觀測者到質量 $M\,$ 位置的單位向量。如果用史瓦西半徑表示，時間延遲量可寫成

\Delta t=-{\frac {R_{s}}{c}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )

這裏 $R_{s}$ 是質量 $M\,$ 的史瓦西半徑： $R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$ 。

實例

在行星際探測器（例如旅行者1號、2號，先驅者10號、11號）的測距中，由於太陽重力場的作用重力時間延遲效應一定要被考慮到測距的數據中去。而在所有重力波的探測中，來到太陽系的重力波都會受到太陽、大行星甚至小行星重力場的影響而產生延遲。特別是在對毫秒脈衝星的計時觀測中，來自毫秒脈衝星的脈衝信號傳播到地球的時間因受到重力時間延遲的影響會造成偏差。由於對毫秒脈衝星的計時是目前探測超低頻重力波的僅有手段，因而重力時間延遲效應對超低頻重力波的探測的影響也需要被考慮。

愛因斯坦關於重力場對光的作用的思考

「其次我們的結果表明，根據廣義相對論理論，光速是一個常數這一定律變得沒有任何佐證。它作為狹義相對論的兩條基本假設之一，以及作為我們經常引用的定律，由此將不能保證無限度的正確性。一束光的彎曲只可能是因為光在傳播過程中速度隨位置發生改變而產生。或許現在我們會猜想是不是狹義相對論，以及它推出的所有相關理論即將灰飛煙滅。但事實並非如此。現在我們只能得出結論：狹義相對論並不能保證無限度的正確性，它的結論只是在我們能夠忽略重力場對現象（例如，光）的影響時才成立。」——阿爾伯特·愛因斯坦（《廣義相對論：第22章 - 廣義相對論原理的一些推論》）

參見

參考文獻

Boost for General Relativity. （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Nature（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）. 12 July 2001.
Relativity : the Special and General Theory by Albert Einstein. - 古騰堡計劃
Irwin I. Shapiro. Fourth Test of General Relativity. Physical Review Letters. December 1964, 13: 789–791.
Irwin I. Shapiro, Gordon H. Pettengill, Michael E. Ash, Melvin L. Stone, William B. Smith, Richard P. Ingalls, and Richard A. Brockelman. Fourth Test of General Relativity: Preliminary Results. Physical Review Letters. May 1968, 20: 1265–1269.
d'Inverno, Ray. Introducing Einstein's Relativity. Oxford: Clarendon Press. 1992. ISBN 0-19-859686-3. 其中Section 15.6是面向高年級本科生的有關重力時間延遲效應的介紹
Will, Clifford M. The Confrontation between General Relativity and Experiment. Living Rev. Rel. 2001, 4: 4–107. gr-qc/0103036 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）一個研究生水平的關於廣義相對論實驗驗證的綜述
John C. Baez, Emory F. Bunn. The Meaning of Einstein's Equation. Amer. Jour. Phys. 2005, 73: 644–652. gr-qc/0103044 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
Gravity Probe B - Testing Einstein （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）歷史背景，演示夏皮羅時間延遲的動畫