算術拓撲(arithmetic topology)是結合了代數數論拓撲學的數學領域。它在代數數域和封閉可定向的三維流形之間建立起類比。

類比

編輯

以下是數域和三維流形之間的一些類比[1]

  1. 數域對應封閉、可定向的三維流形。
  2. 整數環的理想對應link,素理想對應扭結。
  3. 有理數域 對應三維球面

歷史

編輯

在1960年代,約翰·泰特基於伽羅瓦上同調給出了類域論的拓撲解釋[2]米高·阿廷讓-路易·韋迪耶基於平展上同調也給出了類似解釋[3]。之後戴維·芒福德尤里·馬寧各自獨立地提出素理想與扭結的類比[4],Barry Mazur作了進一步的研究[5][6]。在1990年代Reznikov[7]與Kapranov[8]開始研究這些類比,並首創術語「算術拓撲」來稱呼這一研究領域。

另見

編輯

參考文獻

編輯
  1. ^ Sikora, Adam S. "Analogies between group actions on 3-manifolds and number fields." Commentarii Mathematici Helvetici 78.4 (2003): 832-844.
  2. ^ J. Tate, Duality theorems in Galois cohomology over number fields, (Proc. Intern. Cong. Stockholm, 1962, p. 288-295).
  3. ^ M. Artin and J.-L. Verdier, Seminar on étale cohomology of number fields, Woods Hole Archived May 26, 2011, at the Wayback Machine, 1964.
  4. ^ Who dreamed up the primes=knots analogy?頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) Archived July 18, 2011, at the Wayback Machine, neverendingbooks, lieven le bruyn's blog, may 16, 2011,
  5. ^ Remarks on the Alexander Polynomial頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Barry Mazur, c.1964
  6. ^ B. Mazur, Notes on ´etale cohomology of number fields頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Ann. scient. ´Ec. Norm. Sup. 6 (1973), 521-552.
  7. ^ A. Reznikov, Three-manifolds class field theory (Homology of coverings for a nonvirtually b1-positive manifold)頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Sel. math. New ser. 3, (1997), 361–399.
  8. ^ M. Kapranov, Analogies between the Langlands correspondence and topological quantum field theory, Progress in Math., 131, Birkhäuser, (1995), 119–151.

延伸閱讀

編輯

外部連結

編輯