假設檢定

假設檢定（英語：hypothesis testing）是推論統計中用於檢驗現有數據是否足以支持特定假設的方法。一旦能估計未知參數，就會希望根據結果對未知的真正參數值做出適當的推論。

一張包含虛無假設與對立假設兩個曲線的示意圖，兩正態分佈有不同的期望值與相同的方差。

欲檢驗統計上假設的正確性的為虛無假設（Null hypothesis，記為$H_{0}$），虛無假設通常由研究者決定，反映研究者對未知參數的看法。相對於虛無假設的其他有關參數之論述是對立假設（Alternative hypothesis，記為$H_{a}$或$H_{1}$），它通常反應了執行檢驗的研究者對參數可能數值的另一種（對立的）看法（換句話說，對立假設通常才是研究者最想證明的）。

假設檢定的種類包括：t檢驗，Z檢驗，卡方檢驗，F檢驗等等。

說明

假設檢定的過程，可以用法庭的審理來說明。先想像現在法庭上有一名被告，假設該被告是清白的，而檢察官必須要提出足夠的證據去證明被告的確有罪。

在證明被告有罪前，被告是被假設為清白的。

• 假設被告清白的假設，就相當於虛無假設。
• 假設被告有罪的假設，則是對立假設。

而檢察官提出的證據，是否足以確定該被告有罪，則要經過檢驗。這樣子的檢驗過程就相當於用T檢驗或Z檢驗去檢視研究者所搜集到的統計資料。

檢驗過程

在統計學的文獻中，假設檢定發揮了重要作用。假設檢定大致有如下步驟：

1. 最初研究假設為真相不明。
2. 提出相關的虛無假設和對立假設。
3. 考慮檢驗中對樣本做出的統計假設；例如，關於總體資料的分佈形式或關於獨立性的假設。無效的假設將意味此檢驗的結果是無效的。
4. 選擇一個顯著水平（α），若低於這個概率閾值，就拒絕虛無假設。最常用的是5%和1%。
5. 選擇適合的檢驗統計量（Test statistic）T。
6. 在設定虛無假設為真下推導檢驗統計量的分佈。在標準情況下應該會得出一個熟知的結果。比如檢驗統計量可能會符合正態分佈或司徒頓t分佈。
7. 根據在虛無假設成立時的檢驗統計量T分佈，找到概率為顯著水平 (α)的區域，此區域稱為「拒絕域」(記作RR或CR)，即在虛無假設成立的前提下，落在拒絕域的概率只有α。
8. 針對檢驗統計量T，根據樣本計算其估計值t_obs。
9. 若估計值t_obs未落在拒絕域，則「不拒絕」虛無假設（do no reject $H_{0}$）。若估計值t_obs落在拒絕域，則拒絕虛無假設，接受對立假設。

要注意的是一般不會將檢驗結果稱作「接受」虛無假設，而是因沒有顯著證據證明虛無假設為非，所以「不拒絕」虛無假設。

例子

女士品茶是一個有關假設檢定的著名例子。統計學家費雪的一個女同事，也是藻類學家的繆麗·布里斯托，她聲稱可以判斷在奶茶中是先加入茶還是先加入牛奶。費雪提議給她八杯奶茶。繆麗已知其中四杯先加茶，四杯先加牛奶，但隨機排列，而她要說出這八杯奶茶中，哪些先加牛奶，哪些先加茶，檢驗統計量是確認正確的次數。虛無假設是她無法判斷奶茶中的茶先加入還是牛奶先加入，對立假設為她有此能力。

若單純以概率考慮（即繆麗沒有判斷的能力）下，八杯都正確的概率為1/70（因為8選4的組合數是70），約1.43%，因此「拒絕域」為八杯的結果都正確。而測試結果為繆麗八杯的結果都正確，在統計上是相當顯著的的結果。也就是說，幾乎可以排除她只是恰好猜對結果的可能。

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