如方塊矩陣A的共軛轉置A*也是其負數,則A是斜厄米矩陣或反厄米矩陣(英語:skew-Hermitian matrix、anti-Hermitian matrix):
線性代數
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![{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31efc33ac33577d719a3ccd162a9bf21e4847ea)
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向量 · 向量空間 · 基底 · 行列式 · 矩陣
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- A* = −A
或者,如A = (ai,j):
![{\displaystyle a_{i,j}=-{\overline {a_{j,i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9152b1ae9ba2201eedcc5a807133ba7c3a9259d6)
對於所有i和j。
例如,以下矩陣便是斜厄米矩陣:
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- 斜厄米矩陣的特徵值全是純虛數。更進一步,斜厄米矩陣都是正規矩陣。因此它們可對角化,它們不同的特徵向量一定是正交。
- 斜厄米矩陣主對角線所有元素都一定是純虛數。
- 如果A是斜厄米矩陣,那iA是厄米矩陣。
- 如果A,B是斜厄米矩陣,那麼對於所有實數a,b,aA + bB也一定是斜厄米矩陣。
- 如果A是斜厄米矩陣,那麼對於所有正整數k,A2k都是厄米矩陣。
- 如果A是斜厄米矩陣,那A的奇數次方也是斜厄米矩陣。
- 如果A是斜厄米矩陣,那eA是酉矩陣。
- 矩陣與其共軛轉置之差( )是斜厄米矩陣。
- 任意方塊矩陣C都可以寫成厄米矩陣A與斜厄米矩陣B之和:
- , , 。