如方块矩阵A的共轭转置A*也是其负数,则A是斜厄米矩阵或反厄米矩阵(英语:skew-Hermitian matrix、anti-Hermitian matrix):
线性代数
|
![{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31efc33ac33577d719a3ccd162a9bf21e4847ea)
|
向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵
|
|
|
- A* = −A
或者,如A = (ai,j):
![{\displaystyle a_{i,j}=-{\overline {a_{j,i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9152b1ae9ba2201eedcc5a807133ba7c3a9259d6)
对于所有i和j。
例如,以下矩阵便是斜厄米矩阵:
-
- 斜厄米矩阵的特征值全是纯虚数。更进一步,斜厄米矩阵都是正规矩阵。因此它们可对角化,它们不同的特征向量一定是正交。
- 斜厄米矩阵主对角线所有元素都一定是纯虚数。
- 如果A是斜厄米矩阵,那iA是厄米矩阵。
- 如果A,B是斜厄米矩阵,那么对于所有实数a,b,aA + bB也一定是斜厄米矩阵。
- 如果A是斜厄米矩阵,那么对于所有正整数k,A2k都是厄米矩阵。
- 如果A是斜厄米矩阵,那A的奇数次方也是斜厄米矩阵。
- 如果A是斜厄米矩阵,那eA是酉矩阵。
- 矩阵与其共轭转置之差( )是斜厄米矩阵。
- 任意方块矩阵C都可以写成厄米矩阵A与斜厄米矩阵B之和:
- , , 。