假設問題是要估計表徵隨機變量
W
{\displaystyle W}
的分佈
f
W
(
w
;
θ
)
{\displaystyle f_{W}(w;\theta )}
的
k
{\displaystyle k}
個未知參數
θ
1
,
θ
2
,
…
,
θ
k
{\displaystyle \theta _{1},\theta _{2},\dots ,\theta _{k}}
。如果真實分佈("總體矩")的前
k
{\displaystyle k}
階矩可以表示成這些
θ
{\displaystyle \theta }
的函數:
μ
1
≡
E
[
W
]
=
g
1
(
θ
1
,
θ
2
,
…
,
θ
k
)
,
{\displaystyle \mu _{1}\equiv E[W]=g_{1}(\theta _{1},\theta _{2},\dots ,\theta _{k}),}
μ
2
≡
E
[
W
2
]
=
g
2
(
θ
1
,
θ
2
,
…
,
θ
k
)
,
{\displaystyle \mu _{2}\equiv E[W^{2}]=g_{2}(\theta _{1},\theta _{2},\dots ,\theta _{k}),}
⋮
{\displaystyle \vdots }
μ
k
≡
E
[
W
k
]
=
g
k
(
θ
1
,
θ
2
,
…
,
θ
k
)
.
{\displaystyle \mu _{k}\equiv E[W^{k}]=g_{k}(\theta _{1},\theta _{2},\dots ,\theta _{k}).}
設取出一大小為
n
{\displaystyle n}
的樣本,得到
w
1
,
…
,
w
n
{\displaystyle w_{1},\dots ,w_{n}}
。對於
j
=
1
,
…
,
k
{\displaystyle j=1,\dots ,k}
,令
μ
^
j
=
1
n
∑
i
=
1
n
w
i
j
{\displaystyle {\hat {\mu }}_{j}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}w_{i}^{j}}
為j階樣本矩,是
μ
j
{\displaystyle \mu _{j}}
的估計。
θ
1
,
θ
2
,
…
,
θ
k
{\displaystyle \theta _{1},\theta _{2},\dots ,\theta _{k}}
的矩估計量記為
θ
^
1
,
θ
^
2
,
…
,
θ
^
k
{\displaystyle {\hat {\theta }}_{1},{\hat {\theta }}_{2},\dots ,{\hat {\theta }}_{k}}
,由這些方程的解(如果存在)定義:[來源請求]
μ
^
1
=
g
1
(
θ
^
1
,
θ
^
2
,
…
,
θ
^
k
)
,
{\displaystyle {\hat {\mu }}_{1}=g_{1}({\hat {\theta }}_{1},{\hat {\theta }}_{2},\dots ,{\hat {\theta }}_{k}),}
μ
^
2
=
g
2
(
θ
^
1
,
θ
^
2
,
…
,
θ
^
k
)
,
{\displaystyle {\hat {\mu }}_{2}=g_{2}({\hat {\theta }}_{1},{\hat {\theta }}_{2},\dots ,{\hat {\theta }}_{k}),}
⋮
{\displaystyle \vdots }
μ
^
k
=
g
k
(
θ
^
1
,
θ
^
2
,
…
,
θ
^
k
)
.
{\displaystyle {\hat {\mu }}_{k}=g_{k}({\hat {\theta }}_{1},{\hat {\theta }}_{2},\dots ,{\hat {\theta }}_{k}).}