- 以下參考達文波特。[1]狄利克雷在1839年證明了第一類數公式,但它是關於二次型的類數而不是理想類的證明。設d是一個基本單位的判別式,寫判別ð二次型的等價類數h為(D)。 是Kronecker符號,則χ是Dirichlet特徵。記χ的LDirichlet L序列為L(s, χ),
對於d>0,讓t> 0,u>0 則滿足u是最小的解Pell方程 ,如記: (ε也是實2次域的基本單位或基本單位的平方),
對於d<0,記w為判別式d的二次型的自同構個數,則:
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然後狄利克雷證明出:
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這是上述定理1一個特殊情況:只對一個二次域K戴德金zeta函數的結論: , 留數為 .狄利克雷也證明了,L序列可以寫成有限形式,從而類數也可以寫成有限形式。類數有限的形式為:
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