反扭棱小星形十二面体

几何学中,反扭棱小星形十二面体是一种星形均匀多面体,索引为U60[5],是中逆五角六十面体英语Medial inverted pentagonal hexecontahedron对偶多面体[7],并且与扭棱小星形十二面体拓朴同构[8]

反扭棱小星形十二面体
反扭棱小星形十二面体
类别均匀星形多面体
对偶多面体中逆五角六十面体英语Medial inverted pentagonal hexecontahedron
识别
名称反扭棱小星形十二面体
Inverted snub dodecadodecahedron
参考索引U60, C76, W114
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
isdid
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_h 5 rat d3 node_h 5 node_h [1][2]
施莱夫利符号sr{53,5}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
| 53 2 5[3][4][5]
| 2 53 5[6]:180[7]
性质
84
150
顶点60
欧拉特征数F=84, E=150, V=60 (χ=-6)
组成与布局
面的种类20个正三角形
12个正五边形
12个正五角星
顶点图3.3.5.3.53
对称性
对称群Ih, [5,3]+, 532
图像
立体图
3.3.5.3.53
顶点图

中逆五角六十面体英语Medial inverted pentagonal hexecontahedron
对偶多面体

性质

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反扭棱小星形十二面体共由84个、150条和60个顶点组成[5]欧拉示性数为-6[3]。在其84个面中,有60个正三角形面、12个正五边形面和12个正五角星[9]其60个顶点每个顶点都是1个正十角星、1个五角星和3个三角形的公共顶点,并且这些面在顶都周围皆是依照三角形、反向相接的五角星、三角形、三角形、五边形和三角形的顺序排列,在顶点图中可以用(3,53,3,3,5)[5][10](53,3,3,5,3)[1][3](5.3.53.3.3)[11]来表示。

表示法

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反扭棱小星形十二面体在考克斯特—迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram中可以表示为       [1][2],在施莱夫利符号中可以表示为sr{53,5},在威佐夫记号中可以表示为| 53 2 5 [3][4][5]| 2 53 5[6]:180[7]

二面角

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反扭棱小星形十二面体有三种二面角,分别为五边形面和三角形面的二面角、三角形面和三角形面的二面角以及五角星面和三角形面的二面角。其中五边形面和三角形面的二面角的值为多项式4100625 x8-32805000 x7+95863500 x6-119799000 x5+68311350 x4-20763000 x3+7189740 x2-2234280 x+201601之正实根(约为0.132650687)的平方根(约为0.36421242)的反余弦值,约为68.640878254度[12];三角形面和三角形面的二面角的值为多项式6561 x4-20412 x3+30942 x2-20556 x+4489之正实根(约为0.4216231174)的负平方根的反余弦值,约为130.490738467度[12];五角星面和三角形面的二面角的值为多项式4100625 x8-32805000 x7+95863500 x6-119799000 x5+68311350 x4-20763000 x3+7189740 x2-2234280 x+201601之正实根(约为0.9627736877)的平方根(约为0.9812103178)的反余弦值,约为11.124480107度。[12]

尺寸

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若反扭棱小星形十二面体的边常为单位长,则其外接球半径为多项式 之较小正实根(约为0.72527)的平方根[12],约为0.8516302[13]

相关多面体

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两个反扭棱小星形十二面体可以复合成均匀复合体,称为二复合反扭棱小星形十二面体英语Compound of two inverted snub dodecadodecahedra[14]

 
二复合反扭棱小星形十二面体英语Compound of two inverted snub dodecadodecahedra

参见

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参考文献

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-14]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-14). 
  2. ^ 2.0 2.1 Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. (原始内容存档于2018-07-07). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Har'El, Zvi. Uniform solution for uniform polyhedra (PDF). Geometriae Dedicata (Springer). 1993, 47 (1): 57–110 [2022-08-14]. (原始内容存档 (PDF)于2018-06-19). 
  4. ^ 4.0 4.1 V.Bulatov. inverted snub dodecadodecahedron. [2022-08-14]. (原始内容存档于2022-08-14). 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 Roman E. Maeder. 60: inverted snub dodecadodecahedron. mathconsult.ch. [2022-08-14]. (原始内容存档于2022-05-25). 
  6. ^ 6.0 6.1 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. (原始内容存档于2021-08-31). 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 Weisstein, Eric W. (编). Inverted Snub Dodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  8. ^ Richard Klitzing. isdid, inverted snub dodecadodecahedron. bendwavy.org. [2022-08-14]. (原始内容存档于2022-08-17). 
  9. ^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 6: Snubs. polytope.net. (原始内容存档于2021-10-19). 
  10. ^ Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #65, inverted snub dodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. (原始内容存档于2022-08-14). 
  11. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-14]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-14). 
  12. ^ 12.0 12.1 12.2 12.3 David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Inverted Snub Dodecadodecahedron. [2022-08-14]. (原始内容存档于2022-08-14). 
  13. ^ Eric W. Weisstein. Inverted Snub Dodecadodecahedron. archive.lib.msu.edu. 1999-05-26 [2022-08-14]. (原始内容存档于2013-06-21). 
  14. ^ Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440