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反扭稜小星形十二面體

在幾何學中，反扭稜小星形十二面體是一種星形均勻多面體，索引為U60[5]，是中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）的對偶多面體[7]，並且與扭稜小星形十二面體拓樸同構[8]。

反扭稜小星形十二面體
反扭稜小星形十二面體
類別均勻星形多面體
對偶多面體中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）
識別
名稱反扭稜小星形十二面體
Inverted snub dodecadodecahedron
參考索引U60, C76, W114
鮑爾斯縮寫
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		isdid
數學表示法
考克斯特符號
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		node_h 5 rat d3 node_h 5 node_h [1][2]
施萊夫利符號sr{5⁄3,5}
威佐夫符號
（英语：Wythoff symbol）		| 5⁄3 2 5[3][4][5]
| 2 5⁄3 5[6]:180[7]
性質
面84
邊150
頂點60
歐拉特徵數F=84, E=150, V=60 （χ=-6）
組成與佈局
面的種類20個正三角形
12個正五邊形
12個正五角星
頂點圖3.3.5.3.5⁄3
對稱性
對稱群Ih, [5,3]+, 532
圖像
立體圖
3.3.5.3.5⁄3
（頂點圖）

中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）
（對偶多面體）

性質

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反扭稜小星形十二面體共由84個面、150條邊和60個頂點組成[5]，歐拉示性數為-6[3]。在其84個面中，有60個正三角形面、12個正五邊形面和12個正五角星面[9]其60個頂點每個頂點都是1個正十角星、1個五角星和3個三角形的公共頂點，並且這些面在頂都周圍皆是依照三角形、反向相接的五角星、三角形、三角形、五邊形和三角形的順序排列，在頂點圖中可以用(3,5⁄3,3,3,5)[5][10]、(5⁄3,3,3,5,3)[1][3]或(5.3.5⁄3.3.3)[11]來表示。

表示法

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反扭稜小星形十二面體在考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示為       [1][2]，在施莱夫利符号中可以表示為sr{5⁄3,5}，在威佐夫記號中可以表示為| 5⁄3 2 5 [3][4][5]或| 2 5⁄3 5[6]:180[7]。

二面角

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反扭稜小星形十二面體有三種二面角，分別為五邊形面和三角形面的二面角、三角形面和三角形面的二面角以及五角星面和三角形面的二面角。其中五邊形面和三角形面的二面角的值為多項式4100625 x8-32805000 x7+95863500 x6-119799000 x5+68311350 x4-20763000 x3+7189740 x2-2234280 x+201601之正實根（約為0.132650687）的平方根（約為0.36421242）的反餘弦值，約為68.640878254度[12]；三角形面和三角形面的二面角的值為多項式6561 x4-20412 x3+30942 x2-20556 x+4489之正實根（約為0.4216231174）的負平方根的反餘弦值，約為130.490738467度[12]；五角星面和三角形面的二面角的值為多項式4100625 x8-32805000 x7+95863500 x6-119799000 x5+68311350 x4-20763000 x3+7189740 x2-2234280 x+201601之正實根（約為0.9627736877）的平方根（約為0.9812103178）的反餘弦值，約為11.124480107度。[12]

尺寸

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若反扭稜小星形十二面體的邊常為單位長，則其外接球半徑為多項式 之較小正實根（約為0.72527）的平方根[12]，約為0.8516302[13]。

相關多面體

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兩個反扭稜小星形十二面體可以複合成均勻複合體，稱為二複合反扭稜小星形十二面體（英语：Compound of two inverted snub dodecadodecahedra）[14]。

 
二複合反扭稜小星形十二面體（英语：Compound of two inverted snub dodecadodecahedra）

參見

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參考文獻

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-14]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）. 
  2. ^ 2.0 2.1 Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. （原始内容存档于2018-07-07）. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Har'El, Zvi. Uniform solution for uniform polyhedra (PDF). Geometriae Dedicata (Springer). 1993, 47 (1): 57–110 [2022-08-14]. （原始内容存档 (PDF)于2018-06-19）. 
  4. ^ 4.0 4.1 V.Bulatov. inverted snub dodecadodecahedron. [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-08-14）. 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 Roman E. Maeder. 60: inverted snub dodecadodecahedron. mathconsult.ch. [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-05-25）. 
  6. ^ 6.0 6.1 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 Weisstein, Eric W. (编). Inverted Snub Dodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  8. ^ Richard Klitzing. isdid, inverted snub dodecadodecahedron. bendwavy.org. [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-08-17）. 
  9. ^ Jonathan Bowers. Polyhedron Category 6: Snubs. polytope.net. （原始内容存档于2021-10-19）. 
  10. ^ Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #65, inverted snub dodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-08-14）. 
  11. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-14]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）. 
  12. ^ 12.0 12.1 12.2 12.3 David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Inverted Snub Dodecadodecahedron. [2022-08-14]. （原始内容存档于2022-08-14）. 
  13. ^ Eric W. Weisstein. Inverted Snub Dodecadodecahedron. archive.lib.msu.edu. 1999-05-26 [2022-08-14]. （原始内容存档于2013-06-21）. 
  14. ^ Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 
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