截角七阶三角形镶嵌

几何学中,截角七阶三角形镶嵌(英语:Triheptagonal tiling)是一种仅能被构造在双曲面上的正多边形镶嵌,是半正镶嵌的一种,由正七边形正六边形拼合,并且将正七边形与正六边形重复排列组合,并让图形完全拼合,而且没有空隙或重叠的几何构造。每个顶点皆由两个正六边形与一个正七边形构成,在施莱夫利符号中用t{3,7}表示;此外由于结构类似于足球(仅差在足球的正五边形改成正七边形),因此又被称为双曲足球(英语:hyperbolic soccerball[1]。足球是截角二十面体,可以视为五阶三角形镶嵌经截角变换后的像,与截角七阶三角形镶嵌非常类似,但截角二十面体是球面镶嵌,截角七阶三角形镶嵌是双曲面镶嵌。

截角七阶三角形镶嵌
截角七阶三角形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲半正镶嵌
对偶多面体七角化七边形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
thetrat在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 7 node_1 3 node 
施莱夫利符号t{3,7}
2t{7,3}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
2 7 | 3
组成与布局
顶点图7.6.6
对称性
对称群[7,3], (*732)
图像

七角化七边形镶嵌
对偶多面体

双曲足球

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这个镶嵌因为形状类似截角二十面体即俗称的足球,因此又被称为双曲足球(英语:hyperbolic soccerball)。它可以作为在三维空间构造双曲面的一种方式。

 
截角二十面体足球的
多面体和球结构
 
六边形镶嵌
着色成
截角三角形镶嵌
 
一个双曲足球

对偶镶嵌

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截角七阶三角形镶嵌的对偶为七角化七边形镶嵌, 其为三阶七边形镶嵌的每一个七边形从中心点分割为七个三角形。

 

相关多面体及镶嵌

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此双曲线镶嵌的拓扑结构与一系列顶点图为(n.6.6)且对称群为[n,3]考克斯特群的半正截角多面体或镶嵌相关:

截角多面体和镶嵌系列:n.6.6
对称群
*n42
[n,3]
球面 欧氏镶嵌 紧凑型双曲镶嵌 仿紧型镶嵌 非紧型镶嵌
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
 
[iπ/λ,3]
 
12 24 48 120
截角
顶点
 
2.6.6
 
3.6.6
 
4.6.6
 
5.6.6
 
2.6.6
 
7.6.6
 
8.6.6
 
∞.6.6
 
∞.6.6
考克斯特纪号
施莱夫利符号
     
t{3,2}
     
t{3,3}
     
t{3,4}
     
t{3,5}
     
t{3,6}
     
t{3,7}
     
t{3,8}
     
t{3,∞}
     
t{3,iπ/λ}
半正对偶顶点
n角化
顶点
 
V2.6.6
 
V3.6.6
 
V4.6.6
 
V5.6.6
 
V6.6.6
 
V7.6.6
 
V8.6.6
 
V∞.6.6
V∞.6.6
考克斯特纪号                                                      

威佐夫结构英语Wythoff construction中可得到8种不同的半正镶嵌

半正七边形/三角形镶嵌
对称群:[7,3], (*732) [7,3]+, (732)
                                               
               
{7,3} t{7,3} r{7,3} 2t{7,3}=t{3,7} 2r{7,3}={3,7} rr{7,3} tr{7,3} sr{7,3}
半正对偶
                                               
               
V73 V3.14.14 V3.7.3.7 V6.6.7 V37 V3.4.7.4 V4.6.14 V3.3.3.3.7

参见

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参考文献

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  1. ^ HOW TO BUILD YOUR OWN HYPERBOLIC SOCCER BALL MODEL (PDF). [2014-05-27]. (原始内容存档 (PDF)于2020-12-08).