单位矩阵

主对角线元素为1,其余元素为0的方阵

线性代数中,单位矩阵,是一个方形矩阵,其主对角线元素为1,其余元素为0。单位矩阵以表示;如果阶数可忽略,或可由前后文确定的话,也可简记为[注 1](或者)。

线性代数
向量 · 向量空间 · 基底  · 行列式  · 矩阵

一些数学书籍使用(分别意为单位矩阵(unit matrix)和基本矩阵(Einheitsmatrix)),不过更加普遍。

特别是单位矩阵作为所有阶矩阵的的单位,以及作为由所有可逆矩阵构成的一般线性群单位元(单位矩阵明显可逆,单位矩阵乘自己,仍是单位矩阵)。

这些阶矩阵经常表示来自维向量空间自己的线性变换表示恒等函数,而不理会

有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵,写作:

也可以克罗内克尔δ记法写作:

性质

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根据矩阵乘法的定义,单位矩阵 的重要性质为:

  

单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量[1]具有重数  。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数,单位矩阵的迹为 

注释

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  1. ^ 在部分领域中,如量子力学,单位矩阵是以粗体字的1表示,否则无法与I作区别。

参考资料

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  1. ^ Gilbert Strang. Introduction to Linear Algebra 第四版. 2009: 283 [2014-11-24]. ISBN 0980232716. (原始内容存档于2014-11-23).