代數結構

在泛代數中代數結構（英語：Algebraic structure）是在一種或多種運算下封閉的一個或多個集合。

例如，群、環、域和格的代數結構。更複雜的結構可以被定義為通過引入多個操作，不同的基礎集，或通過改變限定公理。更複雜的代數結構的實例包括向量空間，模和代數 (環論)。關於代數結構的的詳細情況，參見各個連結。

一個代數結構包含集合及符合某些公理的運算或關係。

集U上定義二元運算形成的系統稱為代數系統，如果對於任意a,b∈U,恆有f(a·b)∈U。二元運算可推廣至多元運算F,則相應的封閉性要求則改為：對於任意a,b,c,d,……∈U,恆有F(a,b,c,d,……)∈U。有的書上對封閉性未作要求，並稱之為廣群。運算f是一個從A×B→C的映射，若A=B=C,則稱運算f是封閉的。

樣例

單個集合的例子

簡單結構: 沒有定義二元運算的情況:

• 集合: 沒有定義二元運算的集合S可看成是一個退化的代數結構。

參閱

• 數學結構
• 結構 (數理邏輯)
• 自由對象

外部連結

• （英文）Jipsen's algebra structures.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Includes many structures not mentioned here.
• （英文）Mathworld（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）的抽象代數頁面。
• （英文）Stanford Encyclopedia of Philosophy: Algebra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Vaughan Pratt.