狀態變數是指在動態系統中,可以描述系統數學狀態的一組變數,可以在系統未受到外力干擾的情形下,預測系統未來的特性。若是系統是由一組互相耦合的一階微分方程來表示,即稱為是狀態變數型的系統模型[1]

舉例

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控制系統工程

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控制工程以及其他工程和科學領域中,會用狀態變數來表示系統的狀態。狀態變數的可能組合所形成的集合即為系統的狀態空間。系統目前的狀態會和以往狀態以及目前輸入有關,說明其關係的方程即為狀態方程。說明系統輸出和系統狀態,輸入關係的即為輸出方程。針對線性非時變系統的狀態方程以及輸出方程可以用矩陣A, B, CD來表示:

 

其中N, LM是狀態向量,輸入向量及輸出向量的維度。

離散時間系統

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離散時間系統(數位系統)中表示目前狀態的狀態向量(狀態變數的向量)是 ,其中n是離散化的時間,離散時間狀態方程為

 

描述了系統的下一個狀態(x[n+1])和目前狀態以及輸入u[n]之間的關係。輸出方程為

 

描述了輸出y[n]和目前狀態以及輸入u[n]之間的關係。

連續時間系統

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連續時間系統(類比系統)中表示目前狀態的狀態向量是 ,連續時間狀態方程人中為

 

描述了系統狀態的變化率 和目前狀態以及輸入u(t)之間的關係。輸出方程為

 

描述了輸出y(t)和目前狀態x(t)以及輸入之間的關係u(t)。

參考資料

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  1. ^ William J. Palm III. System Dynamics 2nd. 2010: 225. 

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