莫頓數

莫頓數（英語：Morton number，簡稱Mo）是流體力學的無因次量，和厄特沃什數一起描述氣泡或是水滴在流體或是連續相（c）中移動時的外形。莫頓數得名自美國數學家Rose Morton，他和W. L. Haberman在1953年一起描述此物理量。

莫頓數定義為：

$\mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}},$

其中：

g為重力加速度

$\mu _{c}$為周圍流體的黏度

$\rho _{c}$為周圍流體的密度

$\Delta \rho$為兩相的密度差

$\sigma$為表面張力係數

針對內部密度小到可以忽略的氣泡，莫頓數可以簡化如下：

$\mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}}{\rho _{c}\sigma ^{3}}}.$

莫頓數可以視為是流體粘滯力和表面張力之間的比例。

莫頓數只和氣泡內部以及氣泡外流體的材料特性有關，和氣泡的大小無關，由於氣泡的大小會隨時間而變化，使用莫頓數可以消除這部分的影響。

莫頓數可以用韋伯數、福祿數和雷諾數定義：

$\mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} \,\mathrm {Re} ^{4}}}.$

上述的福祿數定義如下：

$\mathrm {Fr} ={\frac {V^{2}}{gd}}$

其中

V為參考速度

d為泡泡或水滴的等效球直徑

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參考資料

• Clift, R.; Grace, J. R.; Weber, M. E. Bubbles Drops and Particles. New York: Academic Press. 1978. ISBN 0-12-176950-X.