康威準則
康威準則是英國數學家約翰·何頓·康威提出的密鋪數學理論,描述多邊形可用來做平面镶嵌的條件,包括以下幾點[1]。多邊形需要是閉合多邊形,在邊界上有六個點A, B, C, D, E及F,且滿足以下條件:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Conway_criterion_prototile.pdf/page1-360px-Conway_criterion_prototile.pdf.jpg)
任何滿足康威準則的多邊形,都可以只用此多邊形規律密鋪(periodic tiling),多邊形只需平移以及做180度的旋轉。康威準則是多邊形可用來做平面镶嵌的充份條件,但不是必要條件,存在一些多邊形可以做平面镶嵌,但不符合康威準則的情形[3]。
範例
编辑以康威準則來看,最直覺的符合康威準則的是有一對全等平行對邊的六邊形,稱為六邊形鑲嵌[4]。不過若有些點重合,這個準則也可以用在其他的多邊形(如三角形、四邊形),甚至是其外形有曲線的形狀[5]。
康威準則可以找出多種可做多邊形規律密鋪的多邊形,甚至包括非凸多邊形。但右邊的二種九格骨牌不符合康威準則,仍可以進行規律密鋪。因此康威準則只是多邊形規律密鋪的充份條件,但不是必要條件。
相關條目
编辑- 平行多邊形:可以在只靠平移(不考慮旋轉180度)的情形下,用平行多邊形密鋪整個平面。
参考文献
编辑- ^ Will It Tile? Try the Conway Criterion! by Doris Schattschneider Mathematics Magazine Vol. 53, No. 4 (Sep., 1980), pp. 224-233
- ^ Periodic Tiling: Polygons in General. [2015-07-19]. (原始内容存档于2014-05-20).
- ^ 3.0 3.1 Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds by Glenn C. Rhoads, Journal of Computational and Applied Mathematics Vol 174, Issue 2, 15 (Feb 15, 2005), pp. 329–353. [2015-07-19]. (原始内容存档于2015-09-24).
- ^ Polyominoes: A Guide to Puzzles and Problems in Tiling, by George Martin, Mathematical Association of America, Washington, DC, 1991, p. 152, ISBN 0883855011
- ^ The five types of Conway Criterion polygon tile (页面存档备份,存于互联网档案馆), PDF file
外部連結
编辑- History and introduction to polygon models, polyominoes and polyhedra, by Anthony J Guttmann (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- G C Rhoads (2005) Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds, Journal of Computational and Applied Mathematics, V 174 p 329-353