在交換代數中，一個環 R {\displaystyle R} 的理想 I {\displaystyle I} 的高度是包含於 I {\displaystyle I} 的素理想鏈長度之上確界。
素理想鏈及其長度的定義如下：設交換環 R {\displaystyle R} 中有 n + 1 {\displaystyle n+1} 個素理想 P 0 , … , P n {\displaystyle P_{0},\ldots ,P_{n}} ，使得
則稱之為長度為 n {\displaystyle n} 的素理想鏈。若 P n ⊂ I {\displaystyle P_{n}\subset I} ，則稱此鏈包含於 I {\displaystyle I} 。一個無法插入新的素理想的鏈被稱作極大的
在代數幾何中，這可以詮釋為閉子概形 S p e c ( R / I ) ⊂ S p e c ( R ) {\displaystyle \mathrm {Spec} (R/I)\subset \mathrm {Spec} (R)} 的餘維度。
在諾特環的情形，Krull 高度定理斷言：由 n {\displaystyle n} 個元素生成的理想其高度必 ≤ n {\displaystyle \leq n} 。
