三侧锥六角柱

几何学中,三侧锥六角柱是一种十七面体,可以视为在六角柱的3个侧面上叠上四角锥所构成的立体。三侧锥六角柱在维持所有面都是正多边形面的条件下,是在约翰逊多面体中,所有侧锥柱体中,底面边数最多、侧锥数最多的立体,其最大的内角约为174.7,非常接近平角,但非平角,因此三侧锥六角柱是一种约翰逊多面体,约翰逊多面体是凸多面体,面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体,共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·约翰逊英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述[1]诺曼·约翰逊英语Norman Johnson (mathematician)在发现这些立体时,给予三侧锥六角柱编号J57[1]

三侧锥六角柱
三侧锥六角柱
类别约翰逊多面体
J56 - J57 - J58
对偶多面体交错截四阶角双六角锥
识别
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
tauhip在维基数据编辑
性质
17
30
顶点15
欧拉特征数F=17, E=30, V=15 (χ=2)
组成与布局
面的种类12正三角形
3 正方形
2 六边形
顶点的种类3(34)
12(32.4.6)
对称性
对称群D3h
特性
图像

展开图

性质

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三侧锥六角柱共由17个、30条和15个顶点组成[3],在其17个面中,有12个正三角形面、3个正方形面和2个正六边形面[3]。其对称群为三倍的柱体形式的二面体群对称性D3h[4]

体积与表面积

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棱长为a的三侧锥六角柱的表面积(A)和体积(V)为:[3]

 

 

顶点座标

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对于一个边长为2且几何中心位于原点的三侧锥六角柱,其顶点座标为:[5]

 
 
 
 

二面角

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三侧锥六角柱有四种二面角,分别为三角形与正方形的二面角,位于侧锥侧面与六角柱侧面的交角、还有三角形与六边形的二面角,位于侧锥侧面与六角柱底面的交角、还有三角形与三角形的二面角,位于侧锥侧面与侧锥侧面的交角、以及正方形和六边形的二面角,位于六角柱侧面与六角柱底面的交角。其中以三角形与正方形的二面角为最大,约174.7度,非常接近平角。[6]与其他几种侧锥六角柱不同,三侧锥六角柱没有六角柱侧面与六角柱侧面的交角,因为三侧锥六角柱的侧锥的位置皆相隔了一个侧面,因此六角柱侧面的相邻面只剩下六角柱的底面和侧锥的侧面。

其中,正方形和六边形的二面角(六角柱侧面与六角柱底面的交角)为直角。[6]

 正方形 六边形 

三角形与正方形的二面角(侧锥侧面与六角柱侧面的交角)约为174.7356度:[6]

 三角形 正方形 

三角形与六边形的二面角(侧锥侧面与六角柱底面的交角)约为144.7356度:[6]

 三角形 六边形 

三角形与三角形的二面角(侧锥侧面与侧锥侧面的交角)约为109.47度:[6]

 三角形 三角形 

变体

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三侧锥六角柱共有三种型态,一种是三个侧锥都不彼此相邻;另一种是三个侧锥彼此相邻;还有一种是两个侧锥彼此相邻,另一个侧锥与前者不彼此相邻。仅有第一种属于约翰逊多面体。第三种有两种手性镜像。目前学术界仅称第一种为三侧锥六角柱,后两种名称尚未有共识,即未有被广泛接受的名称。一般都通称为三侧锥六角柱。然而术语“三侧锥六角柱”通常只第一种三个侧锥都不彼此相邻的立体,即属于约翰逊多面体的那一种。

相关多面体

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若从三侧锥六角柱移除一个侧锥会形成间二侧锥六角柱;若从三侧锥六角柱移除二个侧锥会形成侧锥六角柱[5]

三角广底球状丸塔的结构与在底面上叠上正三角台塔,并调整台塔高至侧面共面的三侧锥六角柱相同,换句话说,三角广底球状丸塔的局部多边形排列方式与三侧锥六角柱相同,但角度不同。另一种三角广底球状丸塔的构建方式是将三侧锥六角柱其中三个侧锥上侧的三角形替换为正五边形,适当地调整各个面的角度后,在剩余位置补上三角形来构成三角广底球状丸塔。

参见

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参考文献

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  1. ^ 1.0 1.1 Johnson, Norman W.英语Norman Johnson (mathematician), Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 
  2. ^ Apolinar, E.S. Illustrated Glossary for School Mathematics. 2023 [2023-01-17]. ISBN 9786072941311. (原始内容存档于2023-01-17). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 Apolinar, E.S. 2023[2], p.471. [2023-01-29]. (原始内容存档于2023-01-29). 
  4. ^ David I. McCooey. Johnson Solids: Triaugmented Hexagonal Prism. [2023-01-17]. (原始内容存档于2023-05-21). 
  5. ^ 5.0 5.1 The Triaugmented Hexagonal Prism. qfbox.info. [2023-01-17]. (原始内容存档于2023-02-08). 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 Richard Klitzing. triaugmented hexagonal prism, tauhip. bendwavy.org. [2023-01-17]. (原始内容存档于2023-01-29). 

外部链接

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