六角柱
在几何学中，六角柱又称六角棱柱[1]，是一种底面为六边形的柱体[2]。所有六角柱都有8个面，18个边和12个顶点[3]。
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| 类别 | 柱体 柱状均匀多面体 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 双六角锥 | ||||
| 识别 | |||||
| 名称 | 正六角柱 | ||||
| 参考索引 | U76(d) | ||||
| 鲍尔斯缩写 | hip | ||||
| 数学表示法 | |||||
| 考克斯特符号 |      | ||||
| 施莱夫利符号 | t{2,6} s2{2,6} {6}×{} t{3}×{} | ||||
| 威佐夫符号 | 2 6 | 2 | ||||
| 康威表示法 | P6 | ||||
| 性质 | |||||
| 面 | 8 | ||||
| 边 | 18 | ||||
| 顶点 | 12 | ||||
| 欧拉特征数 | F=8, E=18, V=12 （χ=2） | ||||
| 组成与布局 | |||||
| 面的种类 | 2个六边形 6个正方形 | ||||
| 面的布局 | 6{4}+2{6} | ||||
| 顶点图 | 4.4.6 | ||||
| 对称性 | |||||
| 对称群 | D6h, [6,2], (*622), order 24 | ||||
| 特性 | |||||
| 凸、 zonohedron | |||||
| 图像 | |||||
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由于它具有8个面，所以它是一个八面体[4]。然而，“八面体”这个几何术语，主要是指正八面体，其中有8个三角形面。这个若称做八面体的话，会和正八面体混淆，所以很少使用“八面体”来表示六角柱。
许多铅笔在削尖之前的形状都是六角柱形[5]。
性质 编辑
正六角柱是指底面为正六边形的六角柱，其每个顶点都是2个正方形和1个正六边形的公共顶点，因此具有点可递的性质，又因其所有面都是正多边形因此是一种半正多面体，且其为以正方形为侧面的半正柱体无穷系列中的第4个几何体。六角柱亦可以视为一种截角六面形，并可以以施莱夫利符号t{2,6}表示。
体积 编辑
已知底面边长 , 和高 ，正六角柱的体积可以由下面公式计算[6][7]：
顶点座标 编辑
对称性 编辑
| 对称性 | D6h, [2,6], (*622) | C6v, [6], (*66) | D3h, [2,3], (*322) | D3d, [2+,6], (2*3) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 结构 | {6}×{},
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t{3}×{},
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s2{2,6},  
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| 图像 | 
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| 扭曲 | 
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构成多胞形 编辑
六角柱可以独立堆砌成堆砌体，也可以跟其他立体共同堆砌密铺三维空间
六角柱堆砌[3] 
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三角柱-六角柱堆砌
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扭棱六边形镶嵌柱堆砌
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大斜方截半六边形镶嵌柱堆砌
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| 截角四面体柱体
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截角八面体柱体 
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大斜方截半立方体柱体
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截角二十面体柱体 
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大斜方截半二十面体柱体
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| 柱形斜方截半正五胞体
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大柱形斜方截半正五胞体
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柱形斜方截半正十六胞体
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大柱形斜方截半超立方体
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| 柱形斜方截半正二十四胞体
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大柱形斜方截半正二十四胞体
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柱形斜方截半正六百胞体
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大柱形斜方截半正一百二十胞体
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相关多面体与镶嵌 编辑
| 对称群：[6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [1+,6,2], (322) | [6,2+], (2*3) | ||||||
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| {6,2} | t{6,2} | r{6,2} | 2t{6,2}=t{2,6} | 2r{6,2}={2,6} | rr{6,2} | tr{6,2} | sr{6,2} | h{6,2} | s{2,6} |
| 半正对偶 | |||||||||
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| V62 | V122 | V62 | V4.4.6 | V26 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V32 | V3.3.3.3 |
大斜方截半变异对称性 编辑
| *n32的大斜方截半变异对称性： 4.6.2n | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 对称性 *n32 [n,3] |
球面 | 平面 | 紧凑双曲 | 仿紧 | 非紧双曲 | |||||||
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] |
[9i,3] |
[6i,3] |
[3i,3] | |
| 图形 |
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| 顶点布局 | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| 对偶 |
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| 面布局 | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
相关柱体 编辑
六角柱是正多边形柱体的一员，其他的正多边形柱体有：
| 对称群 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [2n,2] [n,2] [2n,2+] |
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| 图像 | 
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| 球面多面体 | ||||||||||
| 图像 | 
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| 球面镶嵌 | 柱体 | 欧式镶嵌 仿紧空间 |
双曲镶嵌 非紧空间 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 t{2,1}
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 t{2,2}
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t{3,2}
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{4,2}
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t{5,2}
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t{6,2}
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t{7,2}
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t{8,2}
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... |
 t{2,∞}
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 t{2,iπ/λ} 
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参考文献 编辑
- ^ hexagonal prism. 国家教育研究院. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
- ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. （原始内容存档于2016-08-17）.
- ^ 3.0 3.1 Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, （原始内容存档于2014-07-09）.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Simpson, Audrey, Core Mathematics for Cambridge IGCSE, Cambridge University Press: 266–267, 2011 [2016-08-03], ISBN 9780521727921, （原始内容存档于2020-11-02）.
- ^ Jim Reed. Surface Area. 埃德蒙顿公立学校. 1998年7月 [2016-02-23]. （原始内容存档于2009-11-04）.
- ^ The volume of a hexagonal prism. 里贾纳大学. [2016-08-17]. （原始内容存档于2015-09-23）.
- ^ The Hexagonal Prism. eusebeia. 2014-02-28 [2016-08-17]. （原始内容存档于2014-03-02）.
外部链接 编辑
- Hexagonal Prism Interactive Model -- works in your web browser